没有直接转换参数的建筑坐标系该如何快速转换？
摘 要: 油气田地面工程设计过程中经常涉及建筑坐标系之间的转换工作,这是不同设计之间相互参照和互用成果的前提。为了提高工作效率,对于没有直接转换参数的两个建筑坐标系,给出了二者之间的快速转换方法。
关键词: 测量;建筑坐标系;设计
1引言
建筑坐标系是平面直角坐标系,是进行油气田地面建设工程中建筑设计和建筑施工的依据。对同一建筑对象,在改扩建前后设计人员有时可能采用不同的建筑坐标系,为了统一坐标系统需要进行坐标转换,或者根据设计要求需要将建筑坐标系不相同的两个建筑对象纳入到同一系统中,同样需要进行坐标转换。当上述情况的两个建筑坐标系之间没有直接转换参数,而在测量坐标系中都有确定的位置和方位(间接相关)时,可以将其中的一个建筑坐标系先转换到测量坐标系中,然后再从测量坐标系转换到另一个建筑坐标系中,这样可以实现这两个建筑坐标系之间的转换,这属于间接转换。间接转换需要两步计算才能完成,转换速度慢而且不直观。通过公式推导得出的直接转换公式,可实现一次完成转换计算。
2直接转换公式
设有三个坐标系: AOB、COD和XOY,其中AOB和COD是建筑坐标系, XOY是测量坐标系,(a, b)是AOB的原点在XOY中的坐标,α是OA轴在XOY中的方位角; (c, d)是COD的原点在XOY中的坐标,β是OC轴在XOY中的方位角(见图1)。
引用平面直角坐标系之间的转换公式, AOB转换到XOY的公式为
X=Acosα-Bsinα+a (1)
Y=Asinα+Bcosα+b (2)
COD转换到XOY的公式为
X=Ccosβ-Dsinβ+c (3)
Y=Csinβ+Dcosβ+d (4)
直接转换公式推导理论是:对于同一个点来说,从AOB转换到XOY所得到的XY坐标与从COD转换到XOY所得到的XY坐标显然是相同的,所以由公式(1)~(4)推导出建筑坐标系AOB与COD之间的直接转换公式
A=Ccos(β-α)-Dsin(β-α)+(c-a)cosα+(d-b)sinα (5)
B=Csin(β-α)+Dcos(β-α)-(c-a)sinα+(d-b)cosα (6)
3算例
某厂房的西南角和东南角在甲醇建筑坐标系中坐标分别为(0·000,42·000)和(0·000,92·000),甲醇建筑坐标系原点在测量坐标系中的坐标为(60 811·163,10 570·600),其纵轴在测量坐标系中的方位角为3°51′11·3″;而晴纶建筑坐标系原点在测量坐标系中的坐标为(60 033·021,10 728·762),其纵轴在测量坐标系中的方位角为4°30′44·0″。求厂房的西南角和东南角在晴纶建筑坐标系中坐标。
设晴纶建筑坐标系为AOB,厂房西南角在AOB中的坐标为(A, B),甲醇建筑坐标系为COD,厂房西南角在COD中的坐标为(C, D),那么C=0·000, D=42·000;另设甲醇建筑坐标系原点在测量坐标系中的坐标为(c, d),其纵轴在测量坐标系中的方位角为β,晴纶建筑坐标系原点在测量坐标系中的坐标为(a, b),其纵轴在测量坐标系中的方位角为α,那么c=60 811·163, d=10 570·600,β=3°51′11·3″, a=60 033·021, b=10 728·762,α=4°30′44·0″。
将以上数据代入直接转换公式(5)~(6),得出厂房的西南角在晴纶建筑坐标系中坐标(A,B)为: A=783·769, B=-177·122。同理,厂房的东南角在晴纶建筑坐标系中坐标(A, B)为: A=784·344, B=-127·126。
4结语
虽然通过多步计算能够实现两建筑坐标系之间互相转换,但在现有转换公式的基础上推导出直接转换公式,利用直接转换公式通过一次计算快速完成转换工作,这无疑能够提高工作效率。所以,在生产实践中,在已有知识的基础上积极地探索新的工作方法,并利用新方法解决问题,是很有实际意义的。