例如，我们需要测量一个点的平面坐标(x,y) 最少观测：最少需要观测1次。 多余观测：如果你实际测了2次 → 就有了1个多余观测 如果你实际测了3次 → 就有了2个多余观测 区别：观测1次，我们就只能把1次的成果作为最终成果。测量2、3次，并且两两之间的较差很小，我们就可以取3次的均值作为最终成果。 水准测量单程观测→ 读错尺没人知道 水准测量往返测→ 两次高差不一致，立即发现 多余观测产生的“闭合差”本身就是精度指标。 闭合水准路线的闭合差→ 反映了整个测量的综合误差 导线角度闭合差→ 评价测角质量 通过多余观测获得可靠的平均值，消除偶然误差 三角形的三个内角都测了→ 和应为180°，通过平差让三个角调整到既满足几何条件，又每个角改动最小 错误无法发现→ 出问题要返工甚至出事故 精度无法评估→ 测量成果“不知好坏” 无法平差→ 只能接受有误差的结果 ω = 0 → 理想情况（几乎不可能） ω 很小 → 测量质量好 ω 超限 → 有较大误差，需要重测 最终取值：把闭合差平均分配到三个角，再进行计算。假设A=65°，B=88°，C=30°。计算得到闭合差ω =3°，进行闭合差分配（反符号分配），每个角度减去1°。A=64°，B=87°，C=29°。此时A+B+C=180°。 多余观测 = 多测一些“用不到”的数据 作用：发现错误、评定精度、提高可靠性 口诀：不多测不知道，不多测不可靠。一、什么是多余观测？
二、多余观测的三大作用
1. 发现错误（最重要）
2. 评定精度
3. 提高精度（平差基础）
三、没有多余观测会怎样？
一个经典模型：三角形闭合差
四、本期小结