浅析先张法预应力混凝土空心板梁
反拱度理论值计算及反拱度变化的因素
毕建华
（作者单位：吴江市明港预应力桥梁构件厂 ）
摘要：通过吴江市中山北路跨苏州绕城高速公路大桥跨径为24米先张法预应力混凝土空心板梁的施工，为保证梁体安装就位后底面平整度，对空心板的反拱度进行了理论计算与实际测量，分析了反拱度理论计算值与实测测量值之间产生差异的因素，为空心板梁施工中的反拱度控制提供科学依据。
关键词：反拱度；控制应力；有效应力；测量方法；
放张强度；弹性模量；龄期；
先张法预应力混凝土构件因其工艺和力学特点，不可避免的将产生向上的反拱度，反拱值的大小既是反映预应力施加是否合理、超限或不足的指标，也是可间接反映梁体混凝土施工质量控制好坏的指标，但如果反拱值偏差过大可导致下列情况的出现：首先会使同一跨板梁之间在梁底平面上产生高差错台，影响桥梁外形美观，其次会直接影响桥面铺装层的厚度，桥面铺装层厚度不足会降低桥梁的安全性能和耐久性，严重的会因此修改设计，调整桥面高程时，既增加结构的自重，又造成浪费，有鉴于此，先张法预应力构件施工时对反拱度进行有效的控制是有重大的现实意义的。
先张法预应力构件生产工艺过程及反拱度产生的原因简析如下：先张法预应力混凝土构件一般是在专门的长线台座上进行施工的，在浇筑梁体混凝土前将钢绞线临时固定在台座上进行张拉，然后绑扎钢筋并立模浇筑混凝土，待梁体混凝土达到一定的龄期和强度（两者之积即所谓的混凝土成熟度），放松并切断钢绞线，通过钢绞线与混凝土之间的粘结力，使混凝土获得有效的预加力Ny，在预加力Ny及预加力产生的偏心弯矩My=Ny×ey(ey为下缘钢绞线中心到梁体截面换算中性轴的距离，所谓偏心距)作用下，构件的下缘各点均受压，上缘各点均受拉，从而产生向上的反拱度fmy，它是在偏心预加力Ny作用下引起的。
下面通过吴江市中山北路跨苏州绕城高速公路大桥24米先张法预应力混凝土空心板梁的施工时，对构件反拱度理论值计算所作的算例，来说明先张法预应力构件理论反拱度的计算方法及过程。
一、算例基本资料：
中板梁标准跨径为L=23.96m，计算跨径为L0=23.452m，底宽为B=99cm，梁高为h=110cm，中板底部φs15.20mm钢绞线共17根，钢绞线中心到梁底距离为4.5cm，底部Φ20mm螺纹钢2根，钢筋中心到梁底距离为4.5cm，顶部Φ16mm螺纹钢4根，钢筋中心到顶面距离为3cm，钢绞线弹性模量Ey=1.95×105MPa，C50砼弹性模量Eh=3.5×104MPa，螺纹钢弹性模量Eg=2.0×105MPa，螺纹钢与砼弹性模量之比ng=5.714, 钢绞线与砼弹性模量之比ny=5.571,设计每根钢绞线的张拉力为187.46KN，设计规定空心板梁混凝土强度达到设计强度的90%时方可放松钢绞线。
整桥由苏州市市政工程设计院有限责任公司设计。
跨径为L=23.96m中板断面尺寸如下图：
中板理论反拱度计算过程如下：
截面基本参数计算后可得：
（1）、换算截面积Ah=5114.3cm2；
（2）、换算截面中性轴到梁底的距离y=51.5cm；
（3）、截面换算惯性矩Ih=7906303.3cm4；
（4）、空心板梁计算截面刚度0.85EhIh；
由于先张法空心板梁预应力靠钢绞线与混凝土之间的粘结力来传递，对于C50混凝土而言，端部预应力束传递长度 。
根据“24m板梁中板配筋图”知，梁体内钢绞线可根据有效长度分为6种类型，每种类型钢绞线有效长度如下表所示：
编 号 1 2 3 4 5 6
有效长度(cm) 2396 2180 1980 1770 1560 1350
根 数 5 4 2 2 2 2
下面根据钢绞线的编号情况，按《材料力学》中共轭梁法进行计算跨中挠度得：
编号1钢绞线引起的跨中反拱度可按下式计算：
预加应力对梁体的偏心弯矩
空心板计算截面刚度
a值的计算
相应由1号束预加力在跨中截面产生的向上挠度为
。
编号为2、3、4、5、6钢绞线引起的跨中截面向上反拱度同理计算分别为
， ， ， ， 。
由空心板梁自身恒载产生的下挠度按下式计算得
荷载自重集度
，方向向下。
由上可知，空心板梁钢绞线刚放张时跨中截面理论上拱度为
，方向向上。
中板按存梁期30d、60d、90d时跨中截面理论向上反拱度验算过程如下：
A、梁内钢绞线预应力损失的计算：
（1）、预应力筋的应力松弛损失 的计算：
根据《桥规》（JTG D62）规定，预应力钢筋由钢筋应力松弛引起的预应力损失终值可按下式进行计算：
对于钢绞线：
式中：ψ超张拉系数，一次张拉时，取ψ=1.0，ξ钢筋松弛系数，Ⅱ级低松弛钢绞线，取ξ=0.3， 传力锚固时的钢筋应力，取 = ， 预应力筋的抗拉强度标准值，取 =1860MPa。
将上述参数代入公式得 （终极值）。
钢筋松弛损失是随着时间的变化而逐步变化的，最终才趋于稳定的，中间阶段松弛应力损失值与终极松弛应力损失值的比值关系如下表：
持续时间(d) 2 10 20 30 40 60 90
比值 0.5 0.61 0.74 0.87 1.00 1.00 1.00
松弛损失中间值(MPa) 23 28.1 34.0 40.0 46 46 46
（2）、混凝土弹性压缩损失 的计算：
预应力筋预加力
钢绞线放松时，钢绞线重心处混凝土受到的压应力按下式计算：
（3）、混凝土收缩和徐变损失
根据《桥规》（JTG D62）规定，由混凝土收缩、徐变引起的构件受拉区预应力筋的应力损失终值按下式计算：
式中： ，
空心板梁自重在跨中截面处产生的弯矩按下式计算：
因构件自重弯矩影响因素，钢绞线重心处混凝土受到的压应力按下式计算：
中板理论厚度计算:
理论厚度 ，式中Ac=4938cm2，u为板梁与大气接触的周边长度，u=658.3cm，则得理论厚度h=15.0cm<20cm。
查表得：
构件受拉区全部纵向钢筋的配筋率
截面回转半径
将上述数值代入公式计算得： （终极值）
混凝土收缩徐变引起的预应力损失随时间变化的比值关系如下表：
持续时间(d) 2 10 20 30 40 60 90
比值
0.33 0.37 0.40 0.43 0.5 0.6
预应力损失中间值(MPa) 37.1 41.6 45.0 48.4 56.3 67.5
中板在存梁期30d、60d、90d时预应力损失值及引起的相应下挠度值汇总如下表：
存梁时间(天) 预应力总损失值(MPa) 跨中下挠值fsy(mm)
30 -167.8 -5.1
60 -185.1 -5.6
90 -196.3 -5.9
中板在存梁期30d、60d、90d时，由于混凝土收缩徐变作用将引起跨中反拱度继续向上增长，根据《桥规》（JTG D62）规定：考虑混凝土收缩徐变因素后的跨中反拱度fc按下式计算：
式中： 为徐变系数，可按下式并结合查表计算得
存梁期30d，徐变系数 ；
存梁期60d，徐变系数 ；
存梁期90d，徐变系数 ；
则相应各存梁期下梁体跨中起拱理论值计算结果如下表：
板梁类型
阶段 中板
放张后1h时起拱值(mm) 19.8
存梁30d时起拱值(mm) 22.6
存梁60d时起拱值(mm) 24.1
存梁90d时起拱值(mm) 25.6
二、梁体跨中反拱度的测量方法：
1) 在台座上测量时，应在空心板切割断钢绞线1小时后用楔形塞尺观测。
2) 在已出坑堆放的空心板用水准仪和卷尺检测，具体方法如下：利用水准仪观测空心板的两端和中间三点标高，分别记为a，b，c，然后按公式 计算得空心板跨中反拱度，方法见附图：
三、引起理论反拱度与实测反拱度差异的有关因素分析：
同一跨径的先张法空心板梁，钢绞线放松后反拱度也可能不一样，实际测量结果与理论计算值有时也不一致，而且往往有时实测值要偏大一些，究其原因主要由以下几个方面。
①与张拉时控制预加力有关
为保证预应力施工时，所施加到钢绞线上的张拉控制应力符合设计规定的要求，预应力筋张拉作业应做到规范化施工，张拉工艺最好采取整张整放工艺，以保证各束钢绞线内建立的张拉力均匀一致。考虑张拉初期，在台座上布置的钢绞线松紧弯曲程度不一致，必须严格执行初应力调整程序，以保证多根钢绞线整体张拉施工时，调整后的每根钢绞线应力大致一致。张拉施工过程中必须严格做到“张拉力和伸长值”双控制，千斤顶、油表和油泵的计量精度应符合计量规范要求，并按规定的校验周期进行校验，严格按确定的张拉力和油压表回归关系施加张拉力，实际伸长值与理论伸长值偏差必须控制在±6%范围之内。另外在张拉到控制应力后，必须保证有足够的持荷时间，一般不得少于2min，以尽量减少后期预应力钢绞线的松弛应力损失。
另外施工前应对所用钢绞线的弹性模量和截面积进行检测，并根据实测结果按下列公式对理论伸长量进行修正。
修正公式如下：
②与预应力筋定位、失效工艺、成孔工艺有关
显而易见，预应力筋的定位措施可靠以否将直接影响预应力筋的偏心距大小变化，预应力筋最好采用刚度比较大的定位钢板钻孔固定，钻孔直径比钢绞线外径大2～4mm即可。
根据先张法简支梁运营阶段承载能力特点以及为防止施工阶段支点截面上缘拉应力过大引起砼开裂，钢绞线端部一定范围内均有一定长度采取套塑料管进行失效隔离处理，塑料管必须采用硬质PVC管且壁厚不小于3mm，两端必须采取胶带严格封闭，防止水泥浆渗入管内与钢绞线粘结，如失效隔离措施不好，相当于增加钢绞线的有效粘结长度，显然将会引起梁体反拱度的增加。曾有人做过一个简单的试验：用壁厚较薄的软质PVC塑料管对一根钢绞线全部失效，待砼凝结硬化后，采用一台5T的卷扬机抽拉仍无法将钢绞线从塑料管内拉出。
由于先张法空心板梁长线台座法施工的工艺特点，梁端间操作空间较小，一般也70～100cm长，为成孔施工方便，一般对中小跨径的先张法板梁均采取充气橡胶胶囊的成孔方式，但橡胶芯模成孔最大的缺点是易变形、易上浮以及气压难以恒定，以上这些缺点都将会引起成型后梁体自重、截面特性参数的变化，从而也将影响反拱度大小的变化，因此控制胶囊变形、变位、气压恒定至关重要。空心胶囊芯模使用前应认真做好气密性检查，胶囊放置时一定要采用φ8mm以上直径的定位筋（间距不超过40cm）固定可靠，必要采取与模板相连接型钢压杆加压固定，混凝土浇筑过程中应保证充气压力稳定，并做到分步浇筑，即先浇筑底板砼，放置芯模后再浇筑腹板和顶板砼，避免一次性浇筑混凝土时造成胶囊上浮。混凝土入模时应对称均匀，以免压力过大造成胶囊挤压变形，或使胶囊下沉造成成孔位置偏差，振捣混凝土时一定要注意两侧左右对称平衡作业。
充气胶囊的充气压力应根据混凝土侧向压力及胶囊的内径而定，一般不应超出下表值
充气胶囊的充气压力表
直径(cm) 8 12 15 20 25 30 40 50 62.5 70 80 90
气压(Kpa) 120 100 80 70 50 45 40 31 28 27 26 25
③与放张时混凝土的强度和龄期有关
由于混凝土的强度随着龄期的增加而提高，其弹性模量虽然同样伴随着混凝土强度的增长而增加，但大量的试验表明，两者的增长速度不是同比例线性增长的，目前各项目的施工工期都十分紧张，为加快施工进度，往往在混凝土中掺入早强型高效减水剂，以使混凝土早强，从而能尽早放张，加快模具周转使用速度，但正如前面所说，加入早强型外加剂后，混凝土的强度增长与弹性模量的增长就不一定同步，如果在龄期较短时剪断钢绞线施加预应力，就会直接影响混凝土的反拱度，同时后期的预应力损失也将会偏大。为避免放张过早带来的较严重的质量后果，在施工时应采取同步养生混凝土试件的方法，在强度和弹性模量达到设计值的90%且混凝土养生龄期达到5～7天后方可放松钢绞线，一般来说，当日平均气温≤20℃时，龄期不得小于7天，当日平均气温＞20℃时，龄期不得小于5天，经厂内预制的大量板梁反拱度控制情况看，上述放张龄期比较符合苏州地区实际情况。
④与混凝土的收缩、徐变有关
在先张法预应力混凝土空心板梁中，由于混凝土长期承受预压应力，因此会产生徐变、收缩变形，从而使梁体长度缩短，梁体反拱度持续不断上涨，但最终将趋于稳定。通过前述反拱度理论计算过程，可以看出，反拱度随着徐变的增加而增大，而且由于徐变的影响能使板梁的反拱度增加1～2倍左右，经有关资料表明，混凝土在两周内完成最终徐变的25%，3个月内完成最终徐变的50%，一年内完成最终徐变的75%，几年后最终趋于稳定。
众所周知，徐变与混凝土的强度关系密切，在混凝土一定配合比的范围内，徐变与加荷时混凝土的实际强度成反比，因为混凝土的强度随着龄期的增长而增加，而加荷时混凝土的龄期将会对徐变收缩产生影响，加荷龄期愈短，徐变愈大，龄期愈长，徐变愈小。因此反拱度与强度成反比，它随着强度的增加而减小。
在施工过程中影响混凝土强度的主要因素有：材料质量的波动；水灰比；配合比误差；混凝土拌和、浇注、振捣密实程度；温度；养护条件等；
影响混凝土收缩、徐变的主要因素有：配合比；水泥品种；集料种类；混凝土拌和、浇注、振捣工艺；养护条件；加荷龄期；加荷大小及加载时混凝土内部的水化程度等；
在预应力混凝土桥梁施工过程中，反拱度过大确实给施工带来了麻烦，因此在施工时预先考虑它的影响程度是必要的，反拱度是可以采取一定有效的技术工艺措施加以控制的。
四、结语：
反拱度的变化是一个比较复杂的过程，有很多因素暂时还不能作比较确切的定量定性分析，但随着科学技术的发展和对混凝土物理、化学、力学性能特点的深入研究和分析，相信不久的将来，先张法预应力构件的反拱度理论计算方法将不断的完善，偏差预控技术将更加进步。
本文是本人在先张法预制构件行业里借鉴和摸索出来的一点浅见，以期抛砖引玉，供同行们参考