基坑设计时内支撑刚度的计算方法之总纲

（一）引言

一般当基坑的开挖深度与面积较大时，往往需要通过设置排桩+内支撑结构来控制基坑的变形，内支撑结构体系主要包括围檩、支撑杆件以及立柱等,简单的内支撑体系可能没有立柱，只有围檩与支撑杆件；在空间上内支撑又分为水平支撑体系与竖向斜撑体系。这种排桩与内支撑的支护结构的计算方法主要有经典法、弹性地基梁法以及有限元法，经典法主要有静力平衡法、等值梁法、塑性铰法等；弹性地基梁法中又分解析法与杆系有限元法，其中解析法中有日本的山肩邦男法、弹性法、弹塑性法等，解析法都有一些假定与适用条件，为了解决解析法的不足，杆系有限元数值解法就出现了，也就是基坑规范中要求的计算方法；也就是咱们通常所说的弹性支点法，理正深基坑与启明星的FRWS就是根据这种方法开发出来的，基坑设计人员都知道这两款常用的软件，但是当采用这两款软件计算排桩+内支撑时，内支撑的刚度是如何计算的？这个问题可能就难住了很多朋友们，有的朋友直接按照经验取值（占大部分比例），有的朋友直接利用理正深基坑与老版本的启明星FRWS自带（9.0版本之前）的公式进行计算。这两种方式都不是特别准确的方法，下边笔者详细的介绍内支撑刚度计算的两种方法与内支撑刚度计算的基本原理，为什么内支撑刚度是这样计算的？为什么理正深基坑与启明星软件的计算方法是不合理的？

（二）理正深基坑与启明星的FRWS中的内支撑计算方法

理正深基坑软件中有内支撑刚度的计算方法，如下图所示：

这个软件中的计算方法是引用《建筑基坑支护技术规程》( JGJ120- 2012)的计算公式，见下图，但是这个公式是有适用条件，它只适用于水平对撑的刚度计算，并且忽略了腰梁或冠梁的挠度影响，也就是只考虑水平对撑杆件的刚度，没有考虑腰梁或者冠梁的刚度影响，也没有考虑支撑与腰梁斜交的情况，因此，当我们采用的内支撑结构体系不是水平对撑的情况时，这个公式就无法采用了。

接下来再看看启明星FRWS中采用的内支撑刚度计算方法，它分为平面内支撑处的刚度与平面内支撑处以外的刚度的两种计算方法。

1）平面内支撑处的刚度的计算方法，见下图：

上图为启明星FRWS11.0中的计算方法，它修正了之前的计算方法，将sinθ修改为（sinθ）2，这样这个公式就是正确的了，之前版本的的启明星软件计算出来的内支撑刚度略大一些。

2）平面内支撑处以外的刚度的计算方法，见下图：

此处的等效刚度计算考虑了腰梁或者冠梁的刚度，考虑腰梁或者冠梁的刚度采用了两种方法，第一种为两端简支，第二种为两端固接，实际工程中，冠梁的刚度计算更符合两端固接的情况。在启明星软件FRWS中按照下图进行设置，软件就自动计算内支撑的等效刚度。

但是这种方法计算出来的等效刚度仅适用于内支撑结构体系简单的情况，当内支撑结构体系复杂时采用这种计算方法计算出来的等效刚度就不是非常准确的了，需要采用有限元法进行计算。

（三）内支撑的等效刚度计算方法的基本原理

一般基坑支护结构的内力和变形分析时，都是将支护结构与内支撑结构分开进行计算，并且考虑两者之间的相互作用以及相互协调，支护结构的计算采用弹性支点法，内支撑结构一般采用“平面框架法”进行计算分析，也就是将内支撑结构（围檩与内支撑杆件）从支护结构中剥离出来，在支撑结构平面上（围檩上）施加水平荷载，这个水平荷载是在支护结构弹性支点法的计算结果中提取出来的，它一般与内支撑的等效刚度是有关系的，所以准确的确定内支撑的等效刚度，才会得到准确的水平荷载，这样内支撑结构中的杆件的强度与稳定性的验算才是准确的。

基坑的平面内支撑结构等效刚度的计算方法主要分为两种，第一种是根据内支撑等效刚度的定义与基本原理推导出来的计算公式，也就是解析法；第二种是有限元方法，通过建立数值模型，对内支撑与围檩等杆件进行单元划分，在数值模型上设置弹簧支座与围檩上的均布荷载等来进行计算。

1）解析法

解析法是从等效刚度的定义与基本原理出发，推导出内支撑的等效刚度，根据刚度的定义，内支撑结构上任意点对支护结构的刚度系数等于支挡结构对内支撑结构上任意点的水平作用力除以内支撑结构上任意点的法向位移，其公式如下所示：

这种解析法只是适用于水平对撑、水平斜撑、水平角撑、竖向斜撑等简单的内支撑结构体系，当内支撑结构体系复杂时，采用这种方法计算等效刚度就不是十分准确了。

2）有限元法

采用有限元法计算平面内支撑结构等效刚度主要有三种方法，

第一种为在腰梁上附加足够小的弱弹簧支座+单位均布荷载，然后计算数值模型在单位宽度上的平均位移，此平均位移的倒数就是相应位置处的内支撑结构的等效刚度。

第二种为在腰梁上附加刚度较大的弹簧支座+一定数值的均布荷载，在荷载作用下可以求得数值模型中的整体坐标下x、y位移零点或者x、y位移相对较小点，在这些点上进行相应方向上的约束（将刚度较大弹簧支座取消），然后计算数值模型在单位宽度上的平均位移，此平均位移的倒数就是相应位置处的内支撑结构的等效刚度。

第三种为计算出内支撑相应处的支护桩刚度、腰梁的刚度以及土的弹簧刚度，将三者刚度结合成一种弹簧支座，在腰梁上施加单位均布荷载，在荷载作用下，内支撑结构可以得到单位宽度上的平均位移，此平均位移的倒数就是相应位置处的内支撑结构的等效刚度。

这三种计算方法都有各自的适用范围，请各位朋友自鉴使用。

（四）总结

排桩+内支撑结构体系计算的关键在于内支撑结构等效刚度的计算，它的准确性影响着内支撑结构的强度与稳定性的计算结果，以及影响支护结构的位移情况；

笔者介绍了理正深基坑与启明星软件中自带等效刚度计算公式的缺陷与使用方法，并在文中介绍了内支撑的等效刚度计算方法的基本原理、以及两种计算方法（解析法与有限元法）的基本思路。