一、 引言
我国中小企业因其快速响应市场需求的能力，以及灵活多变的经营模式等，占据了我国市场的半壁江山，是我国市场经济发展的推动主体之一。然而，由于中小企业生产规模小，生产工艺及技术落后，企业家及管理者缺乏社会责任意识，将生产过程中的产生的污染物直接排放到环境中，破坏了生态环境，降低了社会福利。此外，中小企业数目庞大、位置分散等独有特点，使得主要针对大企业制定的排污监管政策对其收效甚微。如何加强中小企业排污监管，在促进中小企业发展的同时，保护生态环境，成为我国环保部门乃至整个社会面临的难题。
我国中小企业的数量非常庞大，占我国企业总量的99%以上，但企业规模小，企业家或管理者缺乏社会责任意识。因此，绝大多数中小企业企业既无力购买治污设备，也不愿意承担治污成本。若由中小企业自己进行治污，既导致规模不经济和治污资源浪费，还会因其位置分散而不利于监管。采用入工业园、楼宇工业等模式，将中小企业集中在一起生产，并由专业治污公司对其污染物进行集中治污，既解决了其无力购买治污设备和由其自己治污的规模不经济问题，还有利于政府的排污监管。因此，集中治污模式得到广泛采用，国内外学者对也集中治污模式进行了研究。蔡素兰认为，我国只有引入专业治污企业，变“谁污染、谁治理”为“谁污染、谁付费”，才能有效提高治污效率，保护生态环境，实现经济与环境的双赢。何瑛和何爱英研究发现，鉴于我国中小企业及其排污的特征，以及排污策略的影响因素，建立工业园区进行集中治污可以实现治污规模经济。Htermann假设市场机制有效，构建了有效市场下的治污定价模型，探讨了欧盟污染物排放体系的收费价格制定。崔志芳，孟卫东和刘金平则建立了集中治污模式下的排污定价模型，分析了集中治污模式的实施条件和治污企业的排污定价策略，以及提高社会福利的政策建议。但以上研究均假设中小企业不采取偷排偷放的行为，但事实上，中小企业往往会以环境和社会福利的损失为代价，通过偷排偷放来规避治污成本，从而降低产品成本，提高产品竞争力，在集中治污模式下仍然需要对中小企业排污进行监管。因此，有必要对集中治污模式下的中小企业排污监管策略，以及相应的中小企业及治污企业运营策略进行研究。
基于此，本文通过建立集中治污模式下的政府、治污企业和中小企业的排污监管三方博弈模型，研究集中治污模式下的政府监管策略、治污企业定价策略和中小企业生产及排污策略，并通过对模型最优解的分析，为集中治污模式下的中小企业排污监管策略，以及相应的中小企业及治污企业运营策略的制定提供决策依据。
二、 排污监管问题描述
市场上有多家生产同一种产品的中小企业，企业在生产过程中会产生一定的污染物，且污染物的生成量与企业的产品产量正相关。污染物若直接排放到环境中将破坏环境，降低社会福利，且污染物对环境和社会福利造成的破坏程度和损失情况与污染物排放量正相关。
由于中小企业规模小，资金少，无力购买治污设备，而且，由于中小企业数目庞大，若由每个企业都购买治污设备将因治污量小而导致规模不经济和治污资源浪费，因此，政府采取中小企业入园或楼宇工业等模式，将中小企业集中到一起生产，并引入专业治污企业对所有中小企业产生的污染物进行治理，治污企业则根据每家中小企业的排污量进行收费。
中小企业生产的是同质产品，产品间无差异，因此，企业间的竞争主要是价格竞争。加之污染物对环境的破坏和社会福利的损害是由整个社会来承担，而治理污染物的费用则由企业自己承担，"理性"的企业必然会选择将污染物直接排放环境中，从而降低治污成本和产品成本，提高产品竞争力，实现利润最大
化。为此，政府需要对中小企业的排污进行监管。
政府加强中小企业排污监管虽然能减少其偷排偷放的行为，但是也会因此产生一定的监管成本。若政府放松监管力度，则可节约监管成本，但是会导致中小企业偷排偷放行为的增加，造成更大的社会成本，降低社会福利；若政府监管过度，则虽可杜绝中小企业偷排偷放行为，但是又会因监管成本过高而降低社会福利。因此，以社会论文联盟http://WWw.LWlm.cOM福利最大化为决策目标的政府，就需要根据中小企业的生产及排污情况，以及治污企业的治污能力等因素，决定相应的监管力度和成本，以及对中小企业偷排偷放的处罚金额，以此对中小企业的排污行为进行监管，在保护环境的同时，最大化社会福利，实现环保与经济发展的双赢。
三、 排污监管模型建立
产品市场上有n家生产同一产品的中小企业，中小企业i（i=1，2，…，n）的产品收益函数为：ri=ri（qi）；其产品生产成本函数为，ci=ci（qi）；产品生产过程中会产生一定数量的污染物，且企业排污量与产品产量相关，即，排污量Ei=ei（qi）。由于治污会产生费用，因此，中小企业i有采取偷排偷放的可能，其偷排偷放的概率为?渍i。
污染物会对环境造成一定的破坏，从而产生一定的社会成本（或社会福利损失），且污染物导致的社会成本为偷排排污物数量的函数：即，污染物社会成本cs=cs（?撞?渍iei），其中，?撞?渍iei为中小企业偷排污染物的数量总和。
为了实现治污的规模经济，政府将所有中小企业集中到一起进行生产，并将所有污染物排放给专业治污企业，由其对中小企业排放的污染物进行治理，并按中小企业i（i=1，2，…，n）的排放量，以单位治污价格r收取治污费用，其治污成本为治污量的函数，即，?兹=?兹（?撞（1-?渍i）ei），且?兹 为了防范中小企业偷排偷放，政府决定加强监管和处罚力度，加强监管需要付出一定努力程度和成本，监管部门发现中小企业偷排偷放的概率为其努力程度和成本的函数，即?准=?准（c），且满足?准（0）=0，?准（∞）=1，?准′（c）>0，?准″（c）<0，即政府不进行监管，则发现中小企业偷排偷放的概率为0，若政府要发现中小企业所有的偷排偷放行为，则需要付出非常巨大的成本，政府提高监管努力程度和成本会提高其发现中小企业偷排偷放的概率，但努力的边际效用递减。政府对中小企业的偷排偷放行为会进行处罚，处罚金额为?茁。
中小企业i（i=1，2，…，n）的产品收益函数，生产成本函数，排污量函数，污染物社会成本函数，治污企业的治污成本及收费，政府发现中小企业偷排行为的概率函数及处罚金额等均为共同知识。
由此可得，中小企业i（i=1，2，…，n）的利润为：
?仔i（qi，?渍i）=ri-ci-（1-?渍i）eir-?渍i?准?茁，i=1，2，…，n（1）
治污企业的利润为：
?仔（r）=r?撞（1-?渍i）ei-?兹（2）
政府效用（社会福利）为：
SW（c，?茁，r，qi，?渍i）=?撞?仔i+?仔+?准?茁?撞?渍i-c-cs（3）
四、 排污监管机制设计
集中治污模式下，政府的目标是通过监管努力程度及成本，偷排处罚金额的制定，影响治污企业治污收费决策，以及中小企业生产产量和排污决策，最终实现社会福利最大化。即，政府面临如下规划问题：
c，?茁，r，qi，?渍i，?仔i，?仔?叟0（7）
其中，（4）式为政府目标函数，即，社会福利最大化；（5）和（6）式分别为中小企业和治污企业的激励相容约束，即，使社会福利最大化的qi*和?渍i*将使中小企业i（i=1，2，…，n）的利润最大化，r*将使治污企业利润最大化；（7）式为参与约束和非负约束，即，中小企业i和治污企业的利润非负，以及政府努力成本c，处罚金额?茁，治污收费r，产量qi，偷排概率?渍i等决策变量非负。
定理1：集中治污模式下，政府无法通过监管和对偷排行为进行处罚来实现社会福利最优。
证明：化简（3）式可得，SW=?撞[ri-ci]-?兹-c-cs，由此可以看出，社会福利随政府监管成本的增加而降低，即政府不应进行排污监管，而若政府不进行监管，则中小企业必不会进行治污，从而提高社会成本（因治污成本低于污染物社会成本）。因此，政府无法通过监管和对偷排行为进行处罚来实现社会福利最优。定理1证毕。
定理1表明，政府虽然可以通过监管和对偷排行为进行处罚来减少中小企业的偷排行为和偷排量，但是却无法实现社会福利最优。这主要是因为，集中治污模式下，社会福利函数中，中小企业的治污成本，即为治污企业的治污收益；中小企业因偷排而受到罚款所导致的成本，即为政府的罚款收入，因此，这两部分的收益和成本相抵消，社会福利与治污收费r和处罚金额?茁无关，则政府加强监管只能增加成本，降低社会福利，故政府应不进行监管。而若政府不进行监管，则作为“完全理性人”的中小企业必然不会将污染物排放到治污企业处而承担额外的成本，而是将所有污染物全部直接进行排放，造成更大的社会成本，从而降低社会福利。
定理1表明，政府的排污监管无法实现社会福利最优，但是，政府仍然可以通过加强监管和处罚力度来减少中小企业的偷排行为，从而实现社会福利的次优。其监管策略的制定顺序如下：首先由政府以社会福利最大化为目标制定其监管努力成本c和处罚金额?茁；接着由治污企业根据政府的排污监管策略，以自身利润最大化为目标制定单位治污价格r；最后，由中小企业在政府的排污监管策略和治污企业的单位治污价格下，以其利润最大化为目标制定产量和偷排概率。本文将用逆向归纳法求解政府、治污企业及中小企业 的最优决策。
首先，中小企业i（i=1，2，…，n）以利润最大化为目标决定其产量，联立求解?坠?仔i/?坠qi=0和?坠?仔i/?坠?渍i=0，可得中小企业i 的最优产品产量qi*=qi*（r，c，?茁）和偷排概率?渍i*=?渍i*（r，c，?茁），即，中小企业i的最优产品产量和偷排概率为政府的排污监管策略和治污企业的单位治污价格的反应函数。换言之，给定政府的排污监管策略c和?茁，以及治污企业的单位治污价格r，就有一个对应的中小企业i最优产品产量 qi*和偷排概率?渍i*。
由于中小企业i（i=1，2，…，n）的产品收益函数，生产成本函数，排污量函数，污染物社会成本函数，治污企业的治污成本及收费，政府发现中小企业偷排行为的概率函数及处罚金额等均为共同知识。因此，治污企业知道中小企业i的反应函数，就会根据该反应函数以自身利润最大化为目标，决定其最优单位治污价格r*。
将qi*和?渍i*代入（2）式，并求解?坠?仔/?坠r=0可得治污企业的最优单位治污价格r*=r*（c，?茁），即，治污企业的最优单位治污价格为政府排污监管策略的反应函数。换言之，给定政府制定的监管
努力成本c和处罚金额?茁，就有一个对应的治污企业最优单位治污价格r*。由于治污企业的治污成本及收费也是共同知识，因此，政府知道治污企业 的反应函数，就会根据该反应函数以社会福利最大化为目标，决定最优监管努力成本c*和处罚金额?茁*。
将qi*、?渍i*和r*式代入（3）式，并联立求解?坠SW/?坠c=0和 ?坠SW/?坠?茁=0，可得政府的最优监管努力成本c*和处罚金额 ?茁*，并最终得到治污企业的最优单位治污价格r*，中小企业 i（i=1，2，…，n）的最优产品产量qi*和偷排概率?渍i*，以及次优社会福利SW*。
五、 最优解分析
集中治污模式下，20家生产同一种产品的中小企业i（i=1，2，…，n）的单位生产成本ci=6；产品反需求函数p=100-0.01?撞qi；排污量Ei=eqi，其中，e=1为排污系数，即单位产品所产生的污染物；污染物社会成本cs=?酌e?撞?渍iqi，其中，?酌=10为污染物单位社会成本。治污企业治污成本?兹=?琢?撞（1-?渍i）qi，其中，?琢=4为治污企业单位治污成本。政府发现中小企业偷排行为的概率?准=c/（?孜c+?啄），其中，?孜=0.5和?啄=0.5为政府监管的难度系数，即?孜和?啄越大，监管的难度越大，相同监管成本下，发现中小企业偷排行为的概率越小。
通过逆向归纳法求解可得，政府的最优监管努力成本 c*=130.62，最优处罚金额?茁*=3 022.7；治污企业最优单位治污价格r*=53.31，最大利润为?仔*=101 981；中小企业i（i=1，2，…，n）最优产品产量qi*=112.533和偷排概率?渍i*=0.081，最大利润为?仔i*=2 045.91，最优社会福利为SW*=150 678。
由以上分析可以看出，由于治污企业在治污博弈中处于领导者和垄断者地位，因此，其制定的单位治污价格非常高，是其单位成本的近16倍，正是由于如此高的单位治污价格使得中小企业不得不大幅降低其产品产量，从而降低排污量和排污成本，并较大概率地采取偷排偷放行为，最终导致社会福利的损失。
在这种情况下，政府就需要进行干预，实施最高价格限制等措施，如将治污企业的最高单位治污价格限制为20，则中小企业i（i=1，2，…，n）最优产品产量qi*=185和偷排概率?渍i*=0，最大利润为?仔i*=6 845；治污企业最优单位治污价格r*=20，最大利润为?仔*=59 200，政府的最优监管努力成本c*=16.80，最优处罚金额?茁*=1 960.1，最优社会福利为SW*=196 083。可以看出，中小企业的利润增加了近4 800，也不采取偷排偷放行为；政府的监管成本也大幅下降近90%；社会福利最终得到大幅提升。但是，这一成效是以治污企业的利润损失近43 000为代价的，为了弥补治污企业的损失，政府还可以要求每家中小企业将其利润增加值的一部分转移给治污企业，如每家中小企业以固定治污费用的形式支付给治污企业2 500，则最终每家中小企业利润增加2 300，治污企业利润增加7 000，实现了排污监管的帕累托改进。
六、 结论
本文通过建立集中治污模式下的政府、治污企业和中小企业的排污监管三方博弈模型，研究了集中治污模式下的政府监管策略、治污企业定价策略和中小企业生产及排污策略，得出了模型最优解。研究表明，政府无法通过监管和对偷排行为进行处罚来实现社会福利最优，只能实现次优社会福利；治污企业在治污博弈中处于领导者地位，必然通过制定过高的治污价格压榨中小企业的利润，从而导致中小企业降低产量和排污量，最终导致社会福利的损失，为此，政府需要发挥其宏观调控的职能，通过制定治污价格上限和固定治污费用的方式，激励中小企业增加产量，放弃偷排偷放，最终降低政府监管成本，提高中小企业和治污企业利润，以及社会福利，实现排污监管的帕累托改进。