介绍： 导论 ==== 1.1 计算————第三种科学方法 科学计算的兴起是20世纪最重要的科学进步之一。近年来，在各种科学与工程领域中都逐步形成了计算性学科分支，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物学、计算地震学，等等。计算在生命科学、天文学、医学、系统科学、经济学、社会科学以及其他软科学中所起的作用也日益增大。在气象、核技术、石油勘探、航空航天、金融、交通运输、密码破译等国民经济与国防建设的许多重要领域中，计算已经成为必不可少的手段。 著名计算物理学家、诺贝尔奖获得者Wilson教授在80年代就指出：“当今，科学活动可分为三种：理论、实验和计算”。定义计算科学最好是通过比较它的核心活动和实验及理论的核心活动。实验科学家从事于测量和设计科学设备及利用这些设备去进行测量。致力于可控、可重复实验的设计以及分析这些实验的误差；理论科学家研究实验数据之间的关系、这些关系满足的原理（如牛顿定律、对称性原理等）以及把这些原理运用到具体特殊情形所有的数学概念和技术。计算科学家构造求解科学问题的计算方法，把这些方法软件化，设计和进行试验，分析这些数值试验的误差。他们研究计算方法的数学特征，通过计算揭露所求解科学问题的基本性质和规律。 从第一台电子计算机ENIAC诞生到今天的半个世纪里，计算速度已经提高了亿倍以上。从60年代到现在，计算机的发展更加迅速，计算方法的研究也受到了前所未有的重视。计算方法的效率不到10年就提高10倍。计算机和计算方法的进步极大地提高了人类的计算能力，从而引起了科学方法论的巨大变革：如果说伽利略和牛顿在科学发展史上奠定了实验和理论这两大科学方法支柱，那么由冯·诺伊曼研制的现代电子计算机则把计算推上了人类科学活动的前沿，使计算成为第三种方法，它与实验、理论共同成为科学方法论的基本环节，它们互相补充，互相依赖，而又相对独立，不可缺少。著名数学家冯康先生生前在多种场合反复强调与论述科学计算的重要性以及计算已成为第三种方法。他的观点影响日趋扩大，得到了越来越多的科学家的赞同。 在全世界，特别是在发达国家，计算机已无处不见，计算的影响已无处不有。计算在许多行业的应用中取得了巨大的经济效益。例如，飞机设计传统的办法是设计、风洞实验、修改设计、再做风洞实验，这样反复进行。风洞产生巨大的风速，需要消耗非常大的能量。而且这样做，使得设计飞机的周期非常长，往往需要几年甚至十多年，耗资是巨大的。现在，有些风洞实验可以用数值模拟来代替，这样既节约开发经费也大大缩短了研究周期。不经过风洞实验而完全依赖计算机模拟设计出来的飞机己能上天。波音公司的“波音777型”飞机依赖计算机设计的成功在世界上引起了广泛的重视。在其他许多应用方面，科学计算的作用也不可替代。例如，没有计算机就不可能做出准确的天气预报；没有计算机就不可能研制核武器。 在基础研究领域，计算的重要性不仅在于它对实验的简单替代，还在于通过计算对研究的问题得到深入的了解和启发，发现问题的内在规律和特征，验证目前的自然原理或规律（如量子电动力学的适用范围就是一个例子）。在其他科学研究领域。计算所起的作用也越来越大。比如，在天文学上。Henyey算法为较大质量恒星的演变过程研究提供了有力的武器；在生物学方面，最近美国加州大学的Doolittle教授提出的关于进化的分子模型的建立也是依赖计算的。 1.2 剧烈的国际竞争 由于科学计算的重要性，世界各国都十分审视这—新领域。自从第一台电子计算机ENIAC 1946年在美国问世以来，美国一直在科学计算领域处于领先地位。即使这样，美国不少著名科学家还时常向政府呼吁，要充分重视科学计算领域的国际竞争。科学家的不断呼吁以及一些学术组织的报告，已使美国政府认识到科学计算对美国的重要性。1991年美国参议院提出了“高性能计算与通讯”的议案（简称HPC&C议案），其主要内容是研制万亿次超级计算机、建设计算机高速通信网络和培养开发中的能力和提高工业生产率，确保美国在高科技的优势地位和竞争能力。最近，美国又推出了ASCI计划，将完全用计算机模拟代替核试验。 在日本，计算科学和技术受到了极大的重视，近年来在计算机器件方面已经赶上了美国。看到美国的“HPC&C计划”后，日本的科学界大为震动，提出了“超级计算——日本的生存之路”的论点。日本政府也很快制定了一个与“HPC&C计划”相类似的计划，要在本世纪末之前建立10个超级计算中心和全日本计算机高速网络，人人开展科学计算的研究和应用工作。欧洲的科学计算研充一直处于国际前列。欧洲科学家在计算方法、计算机科学理论、网络设计技术等方面都有很大的贡献。在计算机硬件方面，最近有16家欧洲公司和科研机构联合制定了“欧洲工业进取计划”，旨在扩大欧洲地区制造和使用超级计算机的规模，结束欧洲工业依赖外来超级计算机的历史。 计算在国防上有举足轻重的作用，如武器研制、火箭设计与飞行轨道计算等都和计算密切相关。美国军方一直是计算机的大用户以及科学计算方法研究的支持者。在经济上，商用软件往往比计算机硬件贵得多。在相当长的时间内，发达国家将继续对我国封锁最先进的计算机技术和先进软件（包括系统软件和应用软件）。我国一定要真正重视科学计算的作用。力争在下世纪20或30年代能自行设计及成批生产那时最先进的计算机，为我国科学计算跨入国际先进行列提供条件。 1.3 计算数学是科学计算的核心 科学计算离不开计算机，但它更离不开计算方法。美国著名的计算数学家Babuska曾说过：“没有好的计算方法，超级计算机就是超级废铁。”人类的计算能力等于计算工具的性能与计算方法的效能的乘积，这一形象化公式表达了硬件与计算方法对于计算能力的同等重要性。美国计算数学家Keller和Ricc曾提出例证，来纠正那种认为提高计算能力个靠硬件的错误观点。他们指出，从本世纪50年代到70年代末，计算机的运算速度提高了5个量级，与此同时，求解工程上大量出现的椭圆型偏微分方程算法的速度提高了8个量级。这种算法工效的巨大提高并不是罕见的事例。 要解决一个具体实际问题，首先要对它进行分析，用数学的语言描述它，得到它的数学模型。然后对该数学模型研究求解方法，以及应用这些求解方法求出模型的解，才能得到结果。对数学模型问题研究求解方法以及分析方法的性质就是计算数学的主要任务。由于一个计算问题的解决必须依赖于某一方法，由于它的解决的好坏以及解决的快慢取决于所用到的计算方法的优劣，所以完全可以说，计算数学是科学计算的核心。 ==== 后记 ==== “大规模科学与工程计算的方法和理论”是攀登计划项目（A）之一，立项运作5年．已通过国家验收．此项目共分六个课题，主要参加人员63人．在“八五”期间取得了巨大的成就，为推动我国科学计算事业的发展，为培养我国在该领域的青年人才等方面起了重要的作用。 编 委 1997年12月
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