简介： 本文较全面地分析讨论了节点构造和节点刚度等因素对塔架动力性能的影响及在有限元建模中的处理方法。本文选取一个500kV输电线路中常见的猫头型塔架，建立了1个空间桁架模型、1个空间刚架模型和3个由杆单元和梁单元组成的混合有限元模型，对输电塔架结构进行了模态分析，系统研究讨论了不同有限元模型、连接偏心对模态分析结果的影响，指出了各种有限元模型在塔架动力特性分析中的特点和适用范围，对输电塔架结构的动力特性研究具有实用意义。
关键字：有限元 输电塔架 模态分析 动力特性 偏心连接 节点刚度
1 前言
由于输电塔架的现场施工条件比较艰苦，其节点构造都尽量简单，通常腹杆只有一肢通过螺栓与弦杆或其它腹杆偏心连接，使得汇于同一节点的各杆轴线很难交于一点，加上单角钢杆件截面的形心和剪力中心不重合，实际杆件并非理论上的二力杆；另外弦杆一般在节点上是连续的，腹杆与节点的连接刚度也不是完全的铰节点或刚节点，也就是说，实际塔架在杆件和节点两方面都与桁架或刚架基本假定不尽相符。因此在用有限元进行塔架结构的动力特性分析时，对杆件和节点的不同处理无疑会直接影响计算分析结果。本文针对这些问题进行较全面的分析讨论。
2 建立塔架有限元模型时对节点的处理
用有限元法分析塔架结构时，通常将所有杆都取为杆单元即二力杆，从而形成空间桁架结构。由于杆单元不能考虑杆件端部的连接刚度和偏心的影响，而且还会导致塔架结构模型的许多部位如横隔杆出横隔平面、再分式腹杆出桁架平面等几何可变。要消除空间桁架模型的几何可变性的一种方法是附加一些约束杆单元，另一种方法就是去掉次腹杆，将再分杆改为不再分。但后一种方法在处理横隔或同一主材两相邻塔面没有公共节点时仍会遇到困难，而且把所有次腹杆去掉无疑会给分析带来较大误差。相比之下，前一种方法即切实可行，只要合理设置附加杆，分析结果的误差也很小，所以本文采用这种方法来消除空间桁架模型的几何可变性。
附加杆单元的设置原则是既要消除结构出现几何可变性，又不能明显影响塔架结构的受力状态，因此应着重考虑附加杆的数量、部位、方向和截面面积等因素。附加杆的数量应尽量少，只要在几何可变节点的相应自由度上设一杆使节点成为几何不变点即可，杆多了会在该自由度形成超静定，增加结构的刚度和内力，附加杆的方向最好能形成几何可变自由度方向的约束链杆，即与桁架平面或横隔平面垂直，从而使附加杆接近于零杆，也不会在塔架杆件中产生明显内力，附加杆的另一端节点应利用塔架原有的节点。附加杆的截面应该尽量小，既可减小附加杆对塔架结构的受力影响，又可以减小附加质量对塔架结构固有频率的影响，但附加杆截面过小刚度不足时，就起不到所需的约束作用，模态分析时会出现许多局部模态。计算分析表明，附加杆的截面面积取被约束杆面积的1/20～1/10比较合适。
用有限元分析塔架结构也可以采用梁单元按空间刚架建模，这时不会出现几何可变问题，但因节点刚度很难确定，一般还是采用刚节点模型，从而人为地增大塔架结构的整体刚度。所以应该根据塔架结构杆件的实际工作状态赤确定单元类型。弦杆因其刚度明显大于腹杆，而且在节点处保持连续，所以宜按梁单元考虑。腹杆则宜分为主腹杆和次腹杆分别考虑。主腹杆两端均直接与弦杆相连，往往具有再分节点，自身的刚度和端部连接约束刚度都比较大，所以宜按梁单元考虑。次腹杆一般无再分节点，一端甚至两端都与主腹杆相连，在塔架结构的简化计算中只考虑用其减小弦杆或主腹杆计算长度，而不计其受力，通常每端只用一个螺栓连接，端部约束和自身刚度比较小，内力和二阶应力都不大，所以可以按杆单元考虑。这种处理方法使主腹杆的刚度和对塔架的约束偏大，而次腹杆的刚度和对塔架的约束偏小，相互有所抵消，比较合理。
3 实例塔架有限元模型的建立
本文选取一座目前500kV主干电网中普遍应用的猫头型塔架为实例模型，分析讨论有限元模型对输电塔架模态分析结果的影响。
本文对实例输电塔架建立了三种有限元模型：
1. 空间桁架模型
所有杆件均取为杆单元，增设必要的附加杆，消除空间桁架几何可变。该模型共用了573个节点和1637个杆单元，其中22个是附加杆单元。
2. 混合单元模型
弦杆和主腹杆取为空间梁单元，次腹杆取为杆单元。为研究偏心连接的影响，再按模型中的弦杆和主腹杆不同偏心情况建立了三种模型。每个模型均用了665个节点和1615个单元，其中杆单元727个，梁单元888个。
3．空间刚架模型
所有杆件均取为空间梁单元。该模型共用了665个节点和1615个梁单元。
上述三种模型中，混合单元模型和空间刚架模型的节点数较多的原因是用空间梁单元建模时需增加一些节点来确定梁截面的方向，而且所有杆件交叉处均可设为节点，而空间桁架模型为避免成为几何可变，应尽量减少节点。相反，空间桁架模型因增设了附加杆，单元数比较多。
五个有限元计算模型编号及特征见表1。
表1 有限元模型编号及特征
|
模型号
|
模型类型
|
模型的单元偏心程度
|
|
M1
|
空间桁架
|
所有杆均为杆单元，但增设了少量附加杆单元。
|
|
M2
|
混合单元
|
次腹杆为杆单元，弦杆和主腹杆均为偏心连接的梁单元。
|
|
M3
|
次腹杆为杆单元，弦杆和主腹杆均为形心连接梁单元。
|
|
|
M4
|
次腹杆为杆单元，弦杆为偏心连接梁单元，主腹杆为形心连接梁单元。
|
|
|
M5
|
空间刚架
|
所有杆均为偏心连接的梁单元，偏心均按所研究塔架的实际设计确定。
|
4 实例塔架动力特性分析
因几何非线性和阻尼对结构的动力特性影响很小，所以本文的模态分析中不考虑这两者的影响。
4.1 塔架结构固有频率计算
利用上述5种有限元模型对实例塔架进行了模态分析，尽管实际工程分析一般取前10阶固有频率已经足够，但为更明显讨论有限元模型对模态分析的影响，所以还是提取了前100阶固有频率，具体结果见表2。
表2 不同模型的前100阶固有频率
|
阶 数
|
自 振 频 率 （Hz）
|
||||
|
M1
|
M2
|
M3
|
M4
|
M5
|
|
|
1
|
2.5754
|
2.6103
|
2.5872
|
2.6053
|
2.6471
|
|
2
|
2.6175
|
2.6354
|
2.6100
|
2.6305
|
2.6493
|
|
3
|
4.1081
|
3.9569
|
4.0220
|
4.0251
|
4.0374
|
|
4
|
5.6390
|
5.5778
|
5.5542
|
5.5872
|
5.7532
|
|
5
|
5.9309
|
6.1509
|
6.0653
|
6.1381
|
6.2031
|
|
6
|
8.4579
|
7.6307
|
7.6042
|
7.6051
|
8.5850
|
|
7
|
10.700
|
7.6907
|
7.6309
|
7.6316
|
10.667
|
|
8
|
10.788
|
7.6960
|
7.6359
|
7.6372
|
10.849
|
|
9
|
11.621
|
7.7001
|
7.6861
|
7.6860
|
11.015
|
|
10
|
11.863
|
7.7568
|
7.7124
|
7.7134
|
11.388
|
|
20
|
21.860
|
10.481
|
10.748
|
10.794
|
14.090
|
|
30
|
27.348
|
12.746
|
12.930
|
12.930
|
17.362
|
|
40
|
33.153
|
15.434
|
15.947
|
15.947
|
21.091
|
|
50
|
36.094
|
18.072
|
18.233
|
18.256
|
23.695
|
|
60
|
41.527
|
20.926
|
21.983
|
21.734
|
26.017
|
|
70
|
46.545
|
21.928
|
23.183
|
23.209
|
28.260
|
|
80
|
50.356
|
23.639
|
24.346
|
24.395
|
29.541
|
|
90
|
52.809
|
25.430
|
26.062
|
25.813
|
32.360
|
|
100
|
56.872
|
26.341
|
27.5152
|
27.554
|
33.722
|
由表2可见，同样提取前100阶固有频率，空间桁架模型、空间刚架模型和混合单元模型得到的频率值相差很大，截止的频率也明显不同，空间桁架模型的截止频率最高，空间刚架模型次之，混合单元模型的截止频率最低，空间桁架模型得到的截止频率几乎高出混合单元模型的一倍，其第30阶固有频率几乎已经达到混合单元模型的第100阶的频率。三种连接偏心程度不同的混合单元模型的计算结果非常接近，前50阶模态的计算频率相差都不超达1%。
三种模型得到前100阶模态的截止频相差较大的原因主要是局部模态对整体模态的影响。空间桁架模型因增设附加杆，在将塔架约束成几何不变体的同时，也把许多局部模态抑制掉了，所以在前100阶模态中得到较多整体模态，截止频率就比较高；而混合单元模型或空间刚架模型因局部自由度比较多，所以前100模态序列中含有较多局部模态，并且在较高阶的同一模态中一般都耦合了多个局部模态，得到模态就明显多了，截止频率也就低多了。
4.2 塔架结构振型分析
为分析固有频率与模态之间的对应关系，以及用不同有限元模型得到的模态分布情况，确定了5种有限元模型前25阶固有频率对应的的模态振型，限于篇幅，只在表3中列出前10阶模态的振型。三种混合单元模型的各阶模态及对应的固有频率十分接近，只取模型M2为代表列出结果。
表3 三种模型前10阶固有频率对应的振动模态
|
阶 数
|
各 模 型 振 动 模 态
|
||
|
M1
|
M2
|
M5
|
|
|
1
|
横向第一振型
|
纵向第一振型
|
横向第一振型
|
|
2
|
纵向第一振型
|
横向第一振型
|
纵向第一振型
|
|
3
|
扭转第一振型
|
扭转第一振型
|
扭转第一振型
|
|
4
|
纵向第二振型
|
纵向第二振型
|
纵向第二振型
|
|
5
|
横向第二振型
|
横向第二振型
|
横向第二振型
|
|
6
|
扭转第二振型
|
腿部扭转第一振型
|
扭转第二振型
|
|
7
|
纵向第三振型
|
腿间连杆局部振型
|
纵向第三振型
|
|
8
|
横向第三振型
|
腿间连杆局部振型
|
横向第三振型
|
|
9
|
竖向第一振型
|
腿间连杆局部振型
|
腿部扭转第一振型
|
|
10
|
腿部扭转第一振型
|
腿间连杆局部振型
|
腿间连杆局部振型
|
由表2和表3可见，各模型的主振型模态出现顺序和频率都不同，说明对同一结构采用不同有限元模型进行模态分析，结果会不同，特别是高阶模态明显不同。三种有限元模型得到的前5阶基本模态基本一致，对应的频率非常接近。因该塔的塔身是正方形，纵横向基本频率非常接近，从第四振型开始，因受塔头的不对称的影响，纵横向的固有频率开始明显不同。从前25阶频率看，用空间桁架模型求出的基本上都是塔架结构的整体振型频率；而用混合单元模型和空间刚架模型求出的含有不少是局部振动频率。，原因是空间桁架模型增设了附加杆，有效地约束了次腹杆和横隔出平面的局部振动，从而抑制了局部模态。
本文研究的猫头型塔架是比较复杂的塔型，出现了不少扭转和竖向振动模态，这在塔身和塔头质量分布比较均匀的塔型里是不多见的。
为了比较不同有限元模型对模态分析结果的影响，按空间桁架模型求得的前25阶模态，再仔细分析确定了混合单元模型和空间刚架模型对应模态的固有频率，前12阶结果列于表4中。
表4 三种模型前12阶固有频率对应的振动模态
|
序 号
|
振 动 模 态
|
M1
|
M2
|
M5
|
|
1
|
横向第一振型
|
2.5754
|
2.6354
|
2.6471
|
|
2
|
纵向第一振型
|
2.6175
|
2.6103
|
2.6493
|
|
3
|
扭转第一振型
|
4.1081
|
3.9569
|
4.0374
|
|
4
|
纵向第二振型
|
5.6390
|
5.5778
|
5.5732
|
|
5
|
横向第二振型
|
5.9309
|
6.1509
|
6.2031
|
|
6
|
扭转第二振型
|
8.4579
|
8.0200
|
8.5850
|
|
7
|
纵向第三振型
|
10.700
|
10.481
|
10.667
|
|
8
|
横向第三振型
|
10.788
|
10.711
|
10.849
|
|
9
|
竖向第一振型
|
11.621
|
11.756
|
11.888、12.078
|
|
10
|
腿部扭转第一振型
|
11.863
|
9.5979
|
11.015
|
|
11
|
扭转第三振型
|
13.263
|
13.019
|
13.558
|
|
12
|
横向第四振型
|
13.672
|
14.352
|
14.471、15.156
|
由表4可见，三种有限元模型得到的整体模态的频率很接近，但空间刚架模型的整体振动模态因耦合不了局部振动模态，会使同一整体模态出现两个或多个固有频率。
为便于直观了解上表所列频率和振型对应情况，下面列出实例塔架三种有限元模型的的部分典型振动模态。
模态振型中明显可见，三种有限元模型得到的整体模态非常一致，但空间桁架模型得到的整体振型模态中基本不含局部振型模态，而混合单元模型和空间刚架模型在稍高的整体振型模态中一般都耦合了不同的局部振型，因此同一主振型会出现两个比较接近的固有频率。
5 结论
根据实例输电塔架的不同有限元模型模态分析的结果，可以得出下列一些结论：
1．用不同有限元模型进行模态分析得到模态序列和频率不尽相同，同样阶数的截止频率相差也很大。但对于低阶整体振型模态，三种有限元模型计算的固有频率最大相差3%，说明节点刚度对输电塔架的低阶模态影响不大，但对高阶模态的影响会增大。
2．用3个混合单元模型求得的前50阶固有频率相差不到1%，但在后面的高阶频率计算中误差会增大。因低阶频率对应的大多是整体振型，而高阶模态大多对应局部振型，说明偏心连接对整体振型模态影响很小，但对局部振型有一定影响。
空间桁架模型适用于整体模态分析，而混合单元模型和空间刚架模型更适用于分析局部模态或局部模态与整体模态的耦合。
3．在进行塔架结构动力特性分析时，若侧重整体振型模态，则用空间桁架模型既便于计算，也有相当高的精度，若着重研究塔架结构的局部振型模态或与整体模态的耦合振型，则应采用混合单元模型或空间刚架模型计算。
4. 无论那种有限元模型，采用集中质量矩阵计算的频率比一致质量矩阵的略小，但采用集中质量矩阵计算速度明显提高，精度也可以满足工程要求，所以对于大型塔架结构可以采用集中质量法计算动力特性。