摘 要：本文简要介绍了膜结构的概念、起源和发展以及膜材料的组成、分类和性质等基础知识，接着比较全面地论述了膜结构设计的理论方法，包括找形分析、荷载分析和裁剪分析等，并指出常用的计算机分析软件。文中并没有深入论证膜结构的技术细节，而重点在于膜结构的特点和设计方法的概念性介绍。
关键词：膜结构，膜结构设计，找形分析，荷载分析，裁剪分析
1、膜结构与膜材料
1.1 膜结构概念、起源和发展
膜结构(Membrane Structure)，也即张拉膜结构(Tesioned Membrane Structure)，是依靠膜材自身的张拉力和特殊的几何形状而构成的稳定的承力体系。膜只能承受拉力而不能受压和弯曲，其曲面稳定性是依靠互反向的曲率来保障，因此需制作成凹凸的空间曲面，故习惯上又称空间膜结构。
古老的膜结构在公元前几千年就已经出现，最早是由天然枝条和兽皮搭成的帐篷(Pavilion)，然后发展到由铁木和帆布制作成各种各样的形状。但是，从欧洲古罗马帝国、中国汉朝时代到十九世纪末，膜结构几乎处于一个停滞发展的阶段。直到第二次工业革命,化学工业和工程力学迅速发展，高分子合成材料技术得到大力改进，膜材料摆脱茹毛饮血的状况,现代膜结构才开始蓬勃发展。另外，两次世界大战也加快了膜结构的发展。
1917年美国兰彻斯特建议利用新发明的电力鼓风机将膜布吹胀，作野战医院，但没有真正成为使用的产品。1946年，一位名为贝尔德的人为美国军方做了一个直径 15m圆形充气的雷达罩，由此而衍生出了新的膜结构工业产业。最受人注目的是1967年Frei Otto设计的加拿大蒙特利尔博览会上的西德馆，其以轻质透明有机织片作为顶部结构，开了膜结构商业化的先河。1970年日本大阪万国博览会上一座气承式膜结构的拟椭圆形美国馆（尺寸140×83.5m），首次采用了聚氯乙烯(PVC)涂层的玻璃纤维织物，这是世界上第一个大跨度的膜结构。以后，膜结构象雨后春笋，迅速发展。
膜结构的发展总是和膜材（Membrane Material）的进步分不开的，下面先介绍膜材料。
1.2 膜材料的组成和分类
通俗地讲，膜材就是氟塑料表面涂层与织物布基按照特定的工艺粘合在一起的薄膜材料。常用的氟素材料涂层有PTFE（聚四氟乙烯）、PVDF（聚偏氟乙烯）、PVC（聚氯乙烯）等。织物布基主要用聚酯长丝（涤纶PES）和玻璃纤维有两种。
膜材的粘合就是将涂层与基材合二为一组成整体。建筑结构所用的膜材大多是以压延成型和涂刮成型的。 所谓压延成型，就是将选定的软PVC经塑炼后投入压延机，按照所需厚度、宽度压延成膜，立即与布基粘合，再经过轧花、冷却即可制得压延膜材。而涂刮成型，则是将聚氯乙烯糊均匀地涂或刮在布基上，再加热处理即可获得涂刮膜材，普遍的是采用刮刀直接涂刮，也有采用辊式涂刮的。
根据表面涂层(Coating)和织物基材(Layer)不同，膜材料分为三大类。（1）A类膜材是玻璃纤维布基上敷聚四氟乙烯树脂(PTFE)，这种膜材的化学性能极其稳定，露天使用寿命达25年以上，为不燃材料(通过A级防火测试)。(2) B类膜材料是玻璃纤维布基上敷硅酮涂层，由于膜材自身性能欠佳，现在基本不再使用。(3 ) C类型膜材料是聚酯长丝布基上涂聚氯乙烯树脂(PVC)，这种膜材受自然条件如日晒雨淋等影响较大，一般使用寿命为10年至15年，是难燃材料（(通过B1级防火测试)。
1.3 膜材料的性质
膜作为继木材、砖石、金属、混凝土之后的第五代建筑结构材料，具有显著的自身特性。第一代木材和第三代钢材拉压性能均良好，第二代砖石和第四代混凝土则只具备良好的抗压能力，作为第五代的膜材料则只能受拉，没有承压和抗弯曲能力，这是膜的最本质的特征。具体地讲，膜材的主要特征如下：
（1）拉伸性能
膜材的拉伸性能包括拉伸强度(Tensionn Strength)、拉伸模量(Modulus of Elasticity)和泊松比(Poisson’s Ratio)三个力学指标。膜材本身不能受压也不能抗弯，但具有很高的拉伸强度，所以要使膜结构正常工作就必须引入预拉力、并形成互反曲面。通常膜材料的拉伸强度都可达100MPa以上。
模材应力-应变关系是非线性的，一般采用切线模量作为弹性模量，膜材的弹性膜量约为钢的1/3左右。膜材的泊松比，即横向变形特征，约为0.2左右。由于膜是双向受力结构，设计时必须以膜材的双轴拉伸实验确定膜的弹性膜量及泊松比。
（2）撕裂强度
膜材是张拉结构材料，其撕裂破坏比受拉破坏要严重很多，所以撕裂强度和抗撕裂性能非常重要。PVC涂覆聚酯长丝织物具有中等的撕裂强度，PTFE涂覆玻璃纤维的材料具有较高的撕裂强度。
（3）正交异向性
张拉膜结构曲面需要经向和纬向两个主轴方向反向曲率来保证，一个方向的曲率向下凹，另一个方向必须向上凸。传统膜材基材是由经﹑纬向纱线编织而成，因而呈现很强的正交异性性能，经纬向变形能力相差达3-5倍之多。
（4）蠕变和松弛
蠕变和松弛是膜材的另一个重要特性，也是膜起皱和失效的重要原因，在裁剪分析和加工时需要考虑这个因素。聚酯长丝织物在使用的头十年里就会因为蠕变丧失50%的预张拉力，相反，玻璃纤维织物要稳定很多。
（5）非力学性质：安全方面的性质，如耐久性、防火性能、防雷性能等；非安全方面性质，如隔音或音响性能、自洁性能等等。
由于膜结构的造型要求和膜材自身特性的原因，膜结构设计与其它结构有很大的不同。膜结构设计包括形状确定(“找形”，Form Finding)、荷载分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析(Cutting Pattern)等三方面内容，下面分别论述。
2 膜结构的形状确定
2.1 形状确定的概念
膜结构的形状确定问题就是确定初始状态的问题，在许多专著上被称为“找形”（Form Finding）。膜结构的形状确定问题有两种类型：
（1）给定预应力分布的形状确定问题：预先假定膜结构中应力的分布情况，在根据受力合理或经济原则进行分析计算，以得到膜的初始几何状态。
（2）给定几何边界条件的形状确定问题：预先确定膜结构的几何边界条件，然后计算分析预应力分布和空间形状。
肥皂泡就是最合理的自然找形的膜结构。最初的找形正是通过皂膜比拟来进行，后来发展到用其他弹性材料做模型，通过测量模型的空间坐标来确定形状，对于简单的外形也可以用几何分析法来确定，膜结构找形技术的真正发展来自计算机有限元分析方法的发展。为了寻求膜结构的合理的几何外形，需要通过计算机的多次迭代才能得到。
常用的计算机找形方法有：力密度法、动力松弛法、有限元法。
2.2力密度法
索网结构中拉力与索长度的比值定义为力密度（Force Density）。力密度法（Force Density Method）是由Linkwitz 及 Schek提出来的，原先只是用于索网结构的找形，将膜离散为等代索网，后来，该方法被用于膜结构的找形。把等代为索的膜结构看成是由索段通过结点相连而成，通过指定索段的力密度，建立并求解结点的平衡方程，可得各自由结点的坐标。
不同的力密度值，对应不同的外形。当外形符合要求时，由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面时膜内应力处处相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。实际上的最小曲面无法用计算机数值计算方法得到，所以工程上常采用指定误差来得到可接受的较小曲面。
力密度法的优点是只需求解线性方程组，其精度一般能满足工程要求。用力密度法找形的软件有德国 EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。
2.3 动力松弛法
动力松弛法( Dynamic Relaxation Method )是一种专门求解非线性系统平衡状态的数值方法，他可以从任意假定的不平衡状态开始迭代得到平衡状态，最早将这种方法用于索网结构的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 则成功地应用于膜结构的找形。
力密度法只是从空间上将膜离散化，而动力松弛法从空间和时间两方面将膜结构体系离散化。空间上的离散化是将结构体系离散为单元和结点，并假定其质量集中于结点上。时间上的离散化，是针对结点的振动过程而言的。初始状态的结点在激振力作用下开始振动，这时跟踪体系的动能；当体系的动能达到极值时，将结点速度设置为零，跟踪过程重新开始，直到不平衡力为极小，达到新的平衡为止。
动力松弛法最大特点是迭代过程中不需要形成刚度矩阵，节约了刚度矩阵的形成和分解时间，并可在计算过程中修改结构的拓扑和边界条件，该方法用于求解给定边界条件下的平衡曲面。其缺点是迭代步骤往往很多。用动力松弛法找形的软件有英国InTENS、新加坡WinFabric、英国Suface等。
2.4 有限单元法
有限单元法（Finite Element Method）最初是用来计算索网结构的非线性迭代方法，但现在已成为较普遍的索膜结构找形方法。其基本算法有两种，即从初始几何开始迭代和从平面状态开始迭代。显然，从初始几何开始迭代找形要比从平面状态开始来得有效，且所选用的初始几何越是接近平衡状态，计算收敛越快，但初始几何的选择并非容易之事。两种算法中均需要给定初始预应力的分布及数值。在用有限元法找形时，通常采用小杨氏模量或者干脆略去刚度矩阵中的线性部分，外荷载在此阶段也忽略。
有限元迭代过程中，单元的应力将发生改变。求得的形状除了要满足平衡外，还希望应力分布均匀，大小合适，以保证结构具有足够的刚度。因此，找形过程中还有个曲面病态判别和修改的问题，或者叫形态优化(包括几何形态优化、应力形态优化和刚度形态优化等)。用有限元法找形的软件有澳大利亚FABDES等。
经过找形确定的结构初始形状满足了初应力平衡条件并达到预想的形状，但其是否满足使用的要求，还必须进行荷载效应分析。
3、膜结构的荷载分析
3.1 荷载分析的内容和方法
膜结构的荷载分析是在形状分析所得到的外形与初始应力分布的基础上进行的，检查结构在各种荷载组合下的强度、刚度是否满足预定要求的过程。
膜结构的找形有不同的理论方法，但荷载分析基本上都采用非线性有限元法(Nonlinear Finite Element Method)，即将结构离散为单元和结点，单元与单元通过结点相连，外荷载作用在结点上，通过建立结点的平衡方程，获得求解。
由于索膜结构是大变形问题，在推导有限元方程时，需考虑位移高阶项对应变的影响，即考虑几何非线性。当然，膜材本身也是非线性的，在工程应用上时，材料的非线性问题一般不予考虑。
3.2 风荷载作用
膜结构区别于传统结构的两个显著特点是轻和柔。轻，意味着结构自身重量和惯性力小，自重不是主要荷载，地震力可以忽略不计，而风是主要荷载；柔，意味着结构无抗弯刚度，结构对外荷载的抵抗是通过形状改变来实现的，表现出几何非线性特征。膜结构的特点决定了膜结构是风敏感结构，抗风设计在膜结构设计中处于主要地位。
膜结构轻、柔、飘的显著特点决定了膜结构抗风计算的内容也有自身特点。
（1）静风压体型系数的确定
风荷载体型系数是描述风压在结构上不均匀特征的重要参数，一般结构的体形系数可以从荷载规范查得。但膜结构形状各异，不能从荷载规范直接获得风压体型系数。所以，较大的膜结构基本都要求进行风洞试验，以获得比较正确的膜结构的局部风压净压系数和平均风载体形系数。由于风洞试验要满足一系列的相似准则，如几何相似、雷诺数相似等，通常要完全满足这些相似条件是不可能的，因此风洞模拟实验结果有时会超过实测值很多。
（2）脉动风压系数的确定
膜结构在荷载作用下的位移较大，结构位形的变化会对其周围风场产生影响，所以膜结构的风动力响应过程是流固耦合过程。这种动力过程的风洞试验必须采用气动弹性模型，因此实现起来技术难度较大。近年来发展的“数值风洞”技术受到越来越多的重视。这种技术简单的说就是将计算流体力学（CFD）和计算结构力学（CSD）技术结合起来，用计算流体力学来模拟结构周围的风场，用计算结构力学来模拟膜结构，再借助某些参数的传递来实现两者之间的耦合作用，不过，该方法还处试验阶段。
（3）风振动力分析
风力可分成平均风和脉动风两部分。平均风的周期较长，其对结构的作用性质相当于静力。脉动风的周期较短，其对结构的作用为动力性质。当结构的刚度较小，自振频率较低时，在脉动风荷载的作用下可能产生较大的变形和振动，所以在设计索膜这类小刚度结构时，应进行风振动力计算。索膜结构具有振型频谱密集、非线性特征和三维效应不可忽略等特点，针对高层和桥梁结构的风振分析方法不能直接应用。索膜结构的响应与荷载呈非线性关系，对于索膜结构定义荷载风振系数或阵风系数在理论上也是不正确的。
（4）空气动力失稳
膜结构是风敏感结构，存在空气动力失稳（Aerodynamic Instability）的问题。从本质上看，结构空气弹失稳是由于结构在振动过程中从与气流的振型耦合中吸收能量，当吸收能量大于耗散能量时，就会产生能量累积，当这种能量累积达到某一阀值（临界风速）后，结构就会从一种低能量（稳定）的振动形式跃迁到另一种高能量（不稳定）的振动形式上去。所以，膜结构存在设计风速作用下的动力失稳问题，幸运的是至今还没有这方面破坏的膜结构实例。
3.3膜面褶皱问题
结构上的褶皱(Drape)是指因膜面在一个方向上出现压应力导致膜材屈服而产生的褶皱现象，而结构松弛是指膜面在两个方向上都呈现无张力状态，故松弛的膜面不能承受任何荷载。褶皱判别的两种方法：（设拉为正、压为负）
（1）应力准则：若主应力 σ2 >0，膜元是张紧的；若σ2 < 0且σ2 > 0，膜元是褶皱的；若σ1 < 0，单元是松弛的。
（2）应变准则：若 ε2 > 0，膜元是张紧的；若ε2 < 0且ε1 > 0，膜元是褶皱的；若ε1< 0，单元是松弛的。在荷载分析中，在每一荷载增量步中对所有的单元进行逐一判别，如发现褶皱单元，可按以下方法处理：
（1）修改单元刚度：减小褶皱单元对结构总体刚度的贡献，即修改褶皱单元的刚度矩阵，从而减小自身的实际荷载分担，结果是增加了相临单元的负担。
（2）修改结构刚度：回到找形阶段，对曲面进行修正，即通过修改局部区域的边界条件或调整预应力的方法来修正结构的刚度。
常用的膜结构几何非线性荷载分析软件有：美国ANSYS，德国 EASY（EasyScan）、意大利Forten32、新加坡WinFabric，英国InTENS等等。
4、膜结构的裁剪分析
4.1 裁剪分析的内容
上面已经提到，膜结构的分析包括三大方面内容，即形状确定(Form Finding)、荷载分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析（Cutting Pattern）。裁剪分析，就是将由找形得到并经荷载分析复核的空间曲面，转换成无应力的平面下料图。裁剪分析包含三个步骤：
（1）空间膜面剖分成空间膜条
膜结构是通过结构来表现造型，空间膜面在剖分成膜条时，要充分考虑膜条的边线即热合缝对美观的影响；同时膜材是正交异性材料，为使其受力性能最佳，应保证织物的经、 纬方向与曲面上的主应力方向尽可能一致；此外，用料最省、缝线最短，也是进行膜面剖分必须考虑的因素。
（2）空间膜条展开成平面膜片
空间膜条展开成平面膜片，即将膜条的三维数据转化成相应的二维数据，采用几何方法，简单可行。但如果膜条本身是个不可展曲面，就得将膜条再剖分成多个单元，采用适当的方法将其展开。此展开过程是近似的，为保证相邻单元拼接协调，展开时要使得单元边长的变化为极小。
（3）应力状态转化到无应力状态
从应力状态到无应力状态的转化，即释放预应力、进行应变补偿。膜结构是在预应力状态下工作的，而平面膜材的下料是在无应力状态下进行的，为确定膜材的下料图，需对膜片释放预应力，并进行应变补偿。这里的补偿实际上是缩减，在此基础上加上热合缝的宽度，即可得膜材的下料图。
上述过程，即为裁剪分析。
4.2 测地线裁剪法
裁剪分析与找形技术的产生及发展过程极为相似，都是从测量实物模型开始的，对于简单规则的可展曲面，可直接利用几何方法将其展开。现代概念上的裁剪分析，主要还是依赖于计算机技术的发展而发展的。在此过程中，产生了许多方法，如测地线法、有限元法、优化分析法，等等。下面介绍被广泛应用的测地线法 (Geodesic Line Method) 。
测地线又称短程线，是大地测量学的概念，其通常被理解为：经过曲面上两点并存在于曲面上的最短的曲线。所以用测地线作裁剪分析，就是以测地线来剖分空间膜面。这样做的好处是热合缝最短、用料较省，但热合缝的分布及材料经、纬方向的考虑不易把握。
求曲面上的测地线的问题，实际上是一个求曲面上两点间曲线长度之泛函极值的问题。由于膜结构几何外形的新奇多变，也就无法得到曲面上两点间曲线长度的泛函的显式，所以通常是求极值确定测地线上的若干点，再用线性插值的方法求中间点，从而求得测地线。
有了测地线就可以确定裁剪线：直接以测地线为裁剪线或从一条测地线向另一条测地线作垂线，以垂线中点的连线作为裁剪线。
4.3 应变补偿
膜结构是在预张力作用下工作的，而膜材的裁剪下料是在无应力状态下进行的，因而在确定裁剪式样时，有一个对膜材释放预应力、进行应变补偿的问题。影响膜材应变补偿率的因素可归纳为以下几个方面：
（1）膜面的预应力值及膜材的弹性模量和泊松比，这是影响应变补偿率的最直接因素。
（2）主应力方向与膜材经、纬向纤维间的夹角，这一问题变的重要是因为膜材是正交异性材料。
（3）热合缝及补强层，热合缝及补强层的性能不同于单层膜，其应变补偿应区别对待。
（4）环境温度及材料的热应变性能，尤其是双层膜结构环境温度相差较大时，要特别注意。
在荷载分析中，在每一荷载增量步中对所有的单元进行逐一判别，如发现褶皱单元，可按以下方法处理：
（1）修改单元刚度：减小褶皱单元对结构总体刚度的贡献，即修改褶皱单元的刚度矩阵，从而减小自身的实际荷载分担，结果是增加了相临单元的负担。
（2）修改结构刚度：回到找形阶段，对曲面进行修正，即通过修改局部区域的边界条件或调整预应力的方法来修正结构的刚度。
常用的膜结构几何非线性荷载分析软件有：美国ANSYS，德国 EASY（EasyScan）、意大利Forten32、新加坡WinFabric，英国InTENS等等。
4、膜结构的裁剪分析
4.1 裁剪分析的内容
上面已经提到，膜结构的分析包括三大方面内容，即形状确定(Form Finding)、荷载分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析（Cutting Pattern）。裁剪分析，就是将由找形得到并经荷载分析复核的空间曲面，转换成无应力的平面下料图。裁剪分析包含三个步骤：
（1）空间膜面剖分成空间膜条
膜结构是通过结构来表现造型，空间膜面在剖分成膜条时，要充分考虑膜条的边线即热合缝对美观的影响；同时膜材是正交异性材料，为使其受力性能最佳，应保证织物的经、 纬方向与曲面上的主应力方向尽可能一致；此外，用料最省、缝线最短，也是进行膜面剖分必须考虑的因素。
（2）空间膜条展开成平面膜片
空间膜条展开成平面膜片，即将膜条的三维数据转化成相应的二维数据，采用几何方法，简单可行。但如果膜条本身是个不可展曲面，就得将膜条再剖分成多个单元，采用适当的方法将其展开。此展开过程是近似的，为保证相邻单元拼接协调，展开时要使得单元边长的变化为极小。
（3）应力状态转化到无应力状态
从应力状态到无应力状态的转化，即释放预应力、进行应变补偿。膜结构是在预应力状态下工作的，而平面膜材的下料是在无应力状态下进行的，为确定膜材的下料图，需对膜片释放预应力，并进行应变补偿。这里的补偿实际上是缩减，在此基础上加上热合缝的宽度，即可得膜材的下料图。
上述过程，即为裁剪分析。
4.2 测地线裁剪法
裁剪分析与找形技术的产生及发展过程极为相似，都是从测量实物模型开始的，对于简单规则的可展曲面，可直接利用几何方法将其展开。现代概念上的裁剪分析，主要还是依赖于计算机技术的发展而发展的。在此过程中，产生了许多方法，如测地线法、有限元法、优化分析法，等等。下面介绍被广泛应用的测地线法 (Geodesic Line Method) 。
测地线又称短程线，是大地测量学的概念，其通常被理解为：经过曲面上两点并存在于曲面上的最短的曲线。所以用测地线作裁剪分析，就是以测地线来剖分空间膜面。这样做的好处是热合缝最短、用料较省，但热合缝的分布及材料经、纬方向的考虑不易把握。
求曲面上的测地线的问题，实际上是一个求曲面上两点间曲线长度之泛函极值的问题。由于膜结构几何外形的新奇多变，也就无法得到曲面上两点间曲线长度的泛函的显式，所以通常是求极值确定测地线上的若干点，再用线性插值的方法求中间点，从而求得测地线。
有了测地线就可以确定裁剪线：直接以测地线为裁剪线或从一条测地线向另一条测地线作垂线，以垂线中点的连线作为裁剪线。
4.3 应变补偿
膜结构是在预张力作用下工作的，而膜材的裁剪下料是在无应力状态下进行的，因而在确定裁剪式样时，有一个对膜材释放预应力、进行应变补偿的问题。影响膜材应变补偿率的因素可归纳为以下几个方面：
（1）膜面的预应力值及膜材的弹性模量和泊松比，这是影响应变补偿率的最直接因素。
（2）主应力方向与膜材经、纬向纤维间的夹角，这一问题变的重要是因为膜材是正交异性材料。
（3）热合缝及补强层，热合缝及补强层的性能不同于单层膜，其应变补偿应区别对待。
（4）环境温度及材料的热应变性能，尤其是双层膜结构环境温度相差较大时，要特别注意。