摘要：本文通过对四次方公式及我国现有轴载换算公式的分析，说明它们对超载轴轴载换算的不适用性，从而利用理论弯沉等效和实际弯沉等效双重约束条件推导了计算轴载等效换算系数的公式，分析了它的适用性，可初步用于超载轴的等效换算。
关键词：超载车辆弯沉等效等效系数理论弯沉实际弯沉随着经济的迅速发展和运输者对自身经济利益的片面追求，目前公路上的大中型载货汽车超载运行已是非常普遍的现象。实际调查中发现，在不少地区中型货车如东风、解放等载重量可达10t，后轴重可达13t以上；大型货车如黄河JN-163等，后轴重可达18t以上，它们对路面破坏作用是不可忽视的。由于全国各地的经济结构、发展水平不同，车辆超载在不同地区有较大的差异，有的地区超载现象远比以上情况严重，例如河北省宣大线，大部分载货车辆为运煤车，后轴重可达30多t，若按四次方公式计算等效系数，所设计的路面厚度太大，实践中难以应用。由于四次方公式对大吨位轴载既没有做过试验，又缺乏充分的理论根据，设计者不能放心使用，因而迫切需要找到一种既能解决超载的破坏性问题，又能为人们所接受的理论依据指导路面设计。1 国内外现有轴载换算公式的分析鉴于此种情况，我们从分析AASHO四次方公式的来源入手寻求其中的原因。AASHO四次方公式的得出是建立在大型的实地试验基础之上的，用22辆轻型货车和104辆半拖挂牵引车在试验路上每天行驶15h，共作了1114000次行车重复荷载试验，用以模拟州内一般道路或州际道路上行驶大轴载和高速混合载重车及一般车辆的实际情况，试验车行驶总里程达28168km。AASHO试验路的基本方程是根据试验路的大量资料，把各路段的各个路面结构所经受不同车型的荷载作用次数N与路面耐用性指数PSI的损失值的关系进行整理而得：G=lg(C0-Pt)/(C0-1.5)(1)式中，G为任何阶段耐用性指数的损失Co-Pt与耐用性指数达到损坏标准即Pt=1.5时的总损失Co-1.5之比的对数值。
AASHO换算公式以单后轴18k1bf为标准轴载，通过试验数据计算后轴重为2k1bf～40k1bf(0.9072t～18.144t)的不同轴载的等效系数，以轴载比值的指数a表示，为简化计，取其均值a=4得：N1/N2=(l2/18)4.0 (2)AASHO试验是国际上空前大规模的道路试验，得到的大量资料给后来的理论分析法提供了依据，其功绩是不可忽视的，建立了不同轴载间的等效关系，使轴载轻重与交通量多寡对路面的作用取得合理的联系，解决了过去设计方法中一直未能解决的交通荷载问题，特别是单后轴间的轴载换算关系，被许多国家新的设计法所采用。
AASHO换算公式在一般情况下用于一般路面设计是正确的，但由于试验所用最大后轴重仅为18t，因此把上述四次方公式外延到轴载达30t的超载车辆换算时，试验依据是不充分的，其正确性难以保证，因而会导致前述不合理的设计结果。
我国规范中利用容许弯沉等效原则将不同轴载作用下的弯沉比ι1/ι2与容许弯沉值ιR相联系，用关系式ιR1/ιR2=ι1/ι2，推出：N1/N2=[(P2/P1)(d2/d1)1.74]5.0 (3)式中P1、P2，d1、d2分别为标准轴及换算轴的轮压及当量圆半径，N1，N2分别为标准轴及换算轴的轴载作用次数。
(3)式以容许弯沉等效为原则进行推导，本质上是指换算轴与标准轴的实际弯沉等效，但是由于路面结构实际弯沉的变异性较大，所以实际弯沉等效尚不能保证作为路面结构设计基础之一的理论弯沉也等效，因此为使轴载换算公式具有充分的理论依据，需要增加理论弯沉等效作为又一约束条件，即应提理论弯沉和实际弯沉都等效的双重等效条件。2 基于理论弯沉等效与实际弯沉等效的轴载换算方法2.1 公式推导
通过上述对国内外已有公式的分析，得知现有轴载换算公式对于较大吨位超载轴的等效换算缺少理论保证，为了解决超载轴的换算问题，我们采用理论弯沉与实际弯沉双重等效的方法推导轴载换算公式。双重等效公式为：
理论弯沉等效：ιι=ιιB(4)
实际弯沉等效：ιS=ιSB(5)
式中，ιι，ιS分别为换算轴的理论弯沉值及实际弯沉值，ιB，ιSB分别为标准轴的理论弯沉值及实际弯沉值。
1978年柔性路面设计规范以双层体系弹性理论计算的路表弯沉值作为设计指标，但由于弹性层状体系理论有一系列假定，因而使得理论计算值与实测值之间存在较大的差异，鉴于此种情况，引入了弯沉综合修正系数F，其表达式为：［1］F=AF(EoιS/2Pδ)0.38(6)式中，F为弯沉综合修正系数，AF为与标准轴载有关的系数，Eo为土基回弹模量，P为轮压，δ为当量圆半径。
文献［2］根据高等级公路半刚性路面的大量调查分析，提出高等级公路半刚性路面弯沉综合修正系数为F=2.01(EoιS/2Pδ)0.46(7)对比(6)、(7)式可以看出，弯沉综合修正系数可统一表述为下述形式：F=AF(EoιS/2Pδ)B (8)式中，B为回归系数。
由此可知F公式的基本形式是不变的，而AF和回归系数B在变化。为使公式的推导不失一般性，我们在下文的推导中采用公式的一般形式，即(8)式。
F公式系由大量的试验数据回归而得，这样实测弯沉值与理论弯沉值之间的关系为：ιS=Fιι(9)将(8)式代入(9)式得：ιS=AF(EoιS/2Pδ)BιS(10)整理得任一轴载的实际弯沉公式：(11)标准轴载的实际弯沉公式为：联立(4)、(5)、(11)、(12)式得：Pδ=Poδo(13)根据轮压和半径的关系有πδ2P=P1(14)联立(13)、(14)式得δ=P1/πPoδo(15)式中，P1为超载轴的轮载，采用BZZ-100KN作为标准轴，则Po=0.7MPa，δo=10.65cm。
(15)式为双重弯沉等效条件下超载轮半径计算公式，代入(14)式即可得超载轴轮压P，而后把P、δ值代入(3)式，即得超载轴的轴载换算系数。可以看出，由此得到的P、δ值与超载车辆的实际P、δ值不一定相等。为方便起见，本文把由双重弯沉等效约束所得超载轴的P、δ值称为虚拟轮压和半径，所代表的车轮称为虚拟轮，表1将讨论虚拟轮所造成的误差。
2.2 等效换算系数比较
分别利用我国现行规范公式、AASHO四次方公式和本文所推导公式计算2～35t轴载的等效换算系数如表1所示。
由表1可以看出，当轴重小于17t时，三种轴载换算方法所得轴载换算系数的差别很小，表明在该轴载区间三种方法可以互换。由于轴载小于17t在AASHO试验轴载范围以内，所以该计算结果表明本文公式与试验所得结果比较接近，为本文公式的可靠性提供了试验依据。当轴载大于17t以后，随轴载增加，三种轴载换算公式轴载换算系数的差距越来越大，相同轴载时轴载换算系数由大到小依次为规范方法、AASHO方法及本文方法。前已述及，若按规范方法进行超载车辆路面结构设计，会得出偏厚的设计结果，因此规范方法是不适用的。上述分析及计算结果表明，本文公式不但具有较为充分的理论依据，且在常规轴载范围内与试验结果比较接近，又具有最小的轴载换算系数，按本文方法设计的路面结构厚度将比规范方法减薄，较为符合超载车辆路面的实际情况，因此按本文方法进行超载车辆路面结构设计比较合适。轴载等效换算系数与弯沉计算结果表1轴重(T)等效系数相对
误差
(%)理论
弯沉值
(cm)相对
误差
(%)实际
弯沉值
(cm)相对
误差
(%)规范AASHO本文(1)(2)(3)［(2)-
(3)/(3)(4)(5)［(4)-
(5)/(4)(6)(7)［(6)-
(7)/(6)20.0010.0020.00333.30.0260.01830.80.0080.00712.530.0050.0080.01233.30.0320.02425.00.0110.0109.040.0190.0260.03423.50.0370.03116.20.0140.014050.0500.0630.07819.20.0420.03711.90.0170.0185.960.1090.1300.15214.50.0470.0446.40.0210.021070.2140.2400.26910.80.0520.0503.80.0250.025080.3830.4100.4427.20.0570.0561.80.0280.0293.690.6390.6560.6834.00.0620.06200.0320.0333.1101.0001.0001.0000.00.0670.06700.0370.0370111.531.461.441.40.0720.0731.40.0410.0410122.232.071.984.50.0770.0792.60.0460.0452.2133.172.862.667.50.0820.0842.40.0500.0492.0144.383.843.509.70.0860.0904.70.0550.0533.6155.905.064.5211.90.0910.0965.50.0590.0573.4167.826.555.7414.10.0950.1016.30.0640.0613.11710.158.357.1816.30.1000.1077.00.0690.0664.31812.9910.508.8818.20.1040.1127.70.0740.0705.41916.5113.0310.8420.20.1080.1178.30.0790.0746.32020.6116.0013.1122.00.1120.1239.80.0840.0787.12125.4519.4515.7023.90.1170.1289.40.0890.0836.72231.1023.4318.6525.60.1200.13310.80.0940.0877.42337.8327.9821.9827.30.1250.13911.20.0990.0918.02445.5833.1825.7329.00.1290.14411.60.1050.0968.62554.4239.0629.9330.50.1320.14912.90.1100.1009.02664.4145.7034.6032.10.1370.15412.40.1150.1058.72776.0053.1439.7933.60.1400.16014.30.1200.1099.22888.9661.4745.5235.00.1440.16514.60.1250.1139.629103.8470.7351.8336.50.1480.17014.90.1300.1189.230120.3281.0058.7537.90.1510.17515.90.1360.12210.331138.4292.3565.9140.10.1540.18016.90.1400.1279.332158.90104.8674.1741.40.1580.18517.10.1460.13110.333182.01118.5984.3140.70.1630.19016.70.1510.1369.934207.13133.6392.4344.60.1650.19518.20.1560.1419.635235.27150.06105.1142.80.1690.20018.30.1620.14510.53 公式适用性的验证因为我们以上所计算的P，d为虚拟车轮的轮压及当量圆半径，它在实际中是不存在的，为了保证上述推导方法的合理性，必须确保虚拟轮与实际轮产生的弯沉误差在容许范围内。表1示出了不同轴载时某路面结构分别由虚拟轮载和实际轮载产生的理论弯沉和实际弯沉。其中计算实际弯沉时在(11)式中取AF=1.47B=0.38。
在超载吨位较小时，两曲线偏差很小，轴载小于24t时，误差一般均在10%以内，由此表明虚拟车轮的合理性。随着超载吨位的增加，理论弯沉之间的误差有所增大，但从应用角度看还是可以接受的。虚拟车轮与实际车轮产生的实际弯沉的相对误差更小，在2～35t的实际弯沉对比计算中发现，两套参数计算所得的实际弯沉值之间的误差一般均在10%以内，计算结果表明，以虚拟车轮代替实际车轮进行超载轴的等效换算，所造成的误差是可以接受的，因此本文所提出的双重弯沉等效轴载换算方法是合适的。4 结论本文利用理论弯沉与实际弯沉双重等效概念提出了新的轴载等效换算系数计算公式，试验和理论依据比较充分。对比计算表明，在常见轴载范围内，本文公式与我国规范公式及AASHO公式的误差较小，可以互相代替；当轴载较高时，按本文公式计算的轴载换算系数较小，不会发生设计的路面结构过厚的矛盾，用于超载路面结构设计比较合适。此外，在公式的推导过程中由于弯沉综合修正系数的常数AF和B均消掉了，因而本研究方法不受弯沉修正系数中回归系数变化的影响，即使AF和B发生变化，也不会影响本文的推导结果和结论，因此本文结果用于超载车辆换算时具有较为广泛的适用性。