【摘 要】强节点弱构件的设计要求是我国现行规范重要的设计思想之一，大量的工程实例表明节点受力性能的好坏直接关系到整个结构的安全与否。本文通过大型有限元软件ANSYS对某实际网架节点进行精细有限元建模，并利用ANSYS软件中PDS（Probabilistic Design System）模块，基于Monte Carlo法对某一实际网架节点在设计荷载下进行可靠性分析。结果表明，该网壳节点在设计外荷载下具有较高的可靠性，不同输入参数对节点可靠性影响大小不同。
【关键词】网架；节点；可靠性；ANSYS；概率设计系统；蒙特卡罗模拟
1、引言
节点性能的优劣对网架结构在外荷载下整体的安全性与可靠性至关重要[1]。在网架结构设计中，通常要对重要的节点进行精细地三维有限元分析，并且结构材料参数和结构节点地制作和安装等都存在着显著的不确定性[1]，所以需要通过有限元软件结合可靠性分析模块对结构进行可靠性分析，大型有限元软件ANSYS中PDS模块很好提供了分析平台[2]。大量研究人员已利用此平台对不同结构进行可靠性分析，张力等人基于ANSYS中PDS模块对网架整体进行了可靠性分析，计算出了网架整体在设计荷载下的失效概率和随机变量的灵敏度，分析效果较好[3]。李响铸在其硕士论文中详细介绍了ANSYS中PDS模块的基本思想和理论基础，并分析了机械零件的可靠性[4]。
根据以上研究背景，本文以某一实际网架节点为研究对象，利用ANSYS中PDS模块对网架节点进行可靠性分析。本文首先简要介绍了Monte Carlo方法基本思想，然后介绍了Monte Carlo法在ANSYS软件中的实现，最后基于ANSYS软件中PDS模块，考虑网架节点存在的材料属性和安装制作等的不确定性，分析该节点在设计荷载下的可靠性。分析结果表明：该节点在设计荷载下具有较高可靠性，不同参数对其安全性影响不同。
2、Monte Carlo模拟法及在ANSYS程序PDS模块中的实现
2.1 Monte Carlo模拟法基本思想
Monte Carlo法本质上是一种统计模拟方法，又称计算机随机模拟方法、随机抽样方法或统计试验方法。我们由概率的定义可知，某个事件的发生概率可以用大量足够多样本抽样概率来进行估算，当样本量达到一定量时，近似认为估算值等于实际值。所以Monte Carlo方法的基本思想是通过对随机事件样本的大量随机抽样，通过显式或者隐式的抽样函数来计算结构是否失效，最后统计得出结构的失效概率[5]。
Monte Carlo方法的优点是回避了可靠度计算中功能函数的数学复杂性，不必考虑功能函数是否为非线性函数、变量之间是否相关等难于处理的数学问题，只要模拟的次数达到一定量，就可以得到一个比较精确的失效概率指标。但其缺点是计算量巨大，需要耗费大量的机时，但随着电子计算机性能的快速发展，这一问题被很好地解决。
2.2 Monte Carlo模拟法在ANSYS程序PDS模块中的实现
在ANSYS程序PDS模块中的Monte Carlo模拟法分为三种：直接抽样蒙特卡罗模拟法（Direct Monte Carlo Simulation）、拉丁超立方抽样法（Latin Hypercube Sampling）和用户自定义方法[6]。
2.2.1直接抽样蒙特卡罗模拟法
直接抽样蒙特卡罗模拟法由于其不具有记忆性，所以又被称为粗糙的蒙特卡罗模拟法，在每次运行中对随机输入变量进行随机抽样，但可能发生两次抽样点彼此很近，导致抽样效率低下。
2.2.2拉丁超立方抽样法
拉丁抽样法本质上是一种分层抽样法，其把随机变量等概率地分成n个区间（其中n是抽样点个数），在每个抽样区间随机抽取一个样本点，这样就避免直接抽样法中可能出现的两次抽样点彼此接近的情况，也就是说拉丁抽样法在抽取样本点时具有记忆性，其具有更高的效率。
由于拉丁超立方抽样法比直接抽样法更加高效（避免了重复抽样），所以本文选取拉丁超立方抽样法做为网架节点的可靠性分析方法。
3、某网架节点受力可靠性分析
3.1 某网架节点有限元模型及模型随机参数变量
选用某个工程网架节点实例，该节点由5个支管、一个主管和一个耳板组成，为使该节点受力情况和实际相一致，根据网架工程整体受力分析结果，假定支管底部受固定约束，耳板和主管两侧受力。该节点材料选为Q345钢材，材料屈服强度为512Mpa，弹性模量为2.5e5Mpa，泊松比为0.289。
由于材料属性、结构的制造和安装等存在不确定性，所以节点钢管的厚度，钢材的材料参数都是一些随机变量。
本文假定当节点最大Mises应力值超过材料的屈曲强度时则节点失效，即极限状态函数可写为：
式中， 为节点在外荷载下最大Mises应力值， 为节点材料的屈服荷载。当功能函数Z<0时，即代表节点在相应外荷载下失效。
3.2 节点可靠性分析结果
本文采用上文叙述的网架节点模型和模型随机参数值，利用ANSYS软件PDS模块中的Monte Carlo分析方法，对该节点在设计荷载下的可靠性进行分析，分析结果表明：
1）该节点在设计荷载作用下的失效概率为0.313%，说明节点安全性高，具有较高安全裕量。
2）不同随机输入参数对节点的安全性影响不同，表三为输入随机变量与输出变量关系，正数代表正相关，负数代表负相关，结果表明主管壁厚对节点可靠性影响最大。
表3输入变量与输出变量相关性系数
ij a4 a5 a6 a7 a1 a2
Z 0.972 -0.127 0.246 0.067 -0.091 0，086
4、结论
节点是网架结构的重要结构部件，其的性能好坏直接关系到网架结构整体性能的优劣。基于可靠性或可靠度的分析方法是对工程结构性能评估的重要分析方法之一，其中在可靠性或可靠度的分析方法中，Monte Carlo法概念清楚并且使用方便，便于具有较少概率与统计知识的设计与研究人员所应用，ANSYS软件中的PDS模块在有限元软件中提供了一个很好的可靠性分析平台。本文利用ANSYS软件中的PDS模块，依据Monte Carlo模拟方法，对某实际网架节点进行可靠性分析，结果表明：
1）ANSYS软件PDS模块可以很好进行网架节点的可靠性分析，应用简单方便，便于工程与设计人员分析使用。
2）节点在设计荷载下失效概率为0.313%，具有较高安全裕量。
3）本文选取的几个随机变量参数对节点的安全性能影响程度不同，通过敏感性分析可知主管壁厚对节点可靠性影响最大。
参考文献：
[1]齐高龙. 基于节点施工质量的空间网架可靠性有限元分析及其神经网络技术 [D]. 同济大学航空航天与力学学院. 2008，3
[2]周鹏， 王昊等. ANSYS9.0经典产品高级分析技术与实例详解 [M]. 北京：中国水利水电出版社，2005.
[3]张力，聂诗东，刘海鑫，戴国鑫. 网架结构可靠性分析与蒙特卡罗实现 [J]. 工业建筑. 2005， 35， 380-382.
[4]李响铸. 基于ANSYS软件PDS模块机械零件状态函数灵敏度分析 [D]. 吉林大学. 2008.5
[5]高娟，罗奇峰，车伟. 蒙特卡罗法理论及其在ANSYS中的实现 [J]. 青岛理工大学学报. 2008， 29（4）： 18-22.
[6]任重. ANSYS实用分析教程 [M]. 北京大学出版社，2003.
[7]陈志华，刘红波，周婷，曲秀姝等. 空间钢结构APDL参数化计算与分析 [M]. 北京：中国水利水电出版社，2009.