背景描述：
混凝土是一种力学性能十分复杂的建筑材料,由水泥、砂、石、水及各种外加剂硬化而成,成分复杂,性能多样.迄今为止,还不能说对混凝土的力学性能己经完全掌握了。对于钢筋混凝土结构的分析和强度计算,传统的方法是建立基于大量试验研究的经验公式,对于常规设计而言,这种方法仍不失其实用价值。但是基于试验数据的经验公式并不能满足人们对钢筋混凝土结构深入认识的需要,诸如混凝土的弹塑性性质、混凝土的开裂及钢筋与混凝土的交互作用等。
随着计算机技术的快速发展,非线性有限元法在钢筋混凝土结构分析中得到了广泛的应用,它不仅应用于普通建筑构件,如梁、板、剪力墙等.也应用于人型特殊复杂结构。同时对于结构和构件的全过程分析,必须借助非线性有限元方法才能得出合理的结论。此外非线性有限元还能够帮助和改进一部分试验,应用非线性有限元法对于减少试验数量、减轻试验的劳动量、提高效率很有意义。
但是,和一般连续介质力学中的有限元方法相比,对钢筋混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难,这些困难主要存在于:钢筋和混凝土是力学性能很不相同的材料。混凝土材性复杂、成分多样,特别是在复杂应力状态和加载历史下,其本构关系还有许多问题值得研究。在荷载作用下,一般钢筋混凝土结构是带裂缝工作的.混凝土的变形(如收缩和徐变)和时间相关,另外,影响混凝土和钢筋之间粘结滑移的因素也很多,其中规律还有待深入研究。钢筋混凝土结构的非线性有限元分析离开了计算机是不可能实现的,因此程序编制特别重要。本文针对梁、剪力墙等在实际工程中大量使用的结构构件,编制了钢筋混凝土非线性有限元程序,为非线性有限元法在实际工程中的应用做了一些尝试.
钢筋混凝土结构有限元模型
钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种,即分离式、整体式和组合式模型。
2.1分离式模型
分离式模型把混凝土和钢筋作为不同的单元来处理,即混凝土和钢筋各自被划分成足够小的单元,两者的刚度矩阵是分开来求解的。作为细长材料的钢筋,通常可以忽略其横向抗剪强度,当作线性单元处理。钢筋与混凝土之间可以插入粘结单元来模拟钢筋与混凝土之间的粘结与滑移。一般情况下钢筋混凝土结构是存在裂缝的,而开裂必然导致钢筋与混凝土变形的不协调,也就是说要发生粘结失效与滑移,所以此种模型的应用最为广泛。
2.2 整体式模型
整体式模型假定混凝土和钢筋粘结很好,将钢筋分布于整个单元中,并把单元视为连续均质材料,采用混凝土钢筋复合的本构关系,把混凝土、钢筋二者的贡献组合起来,一次求得综合的单元刚度矩阵。其优点是建模方便,分析效率高,但缺点是不适用于钢筋分布较不均匀的区域,且得到钢筋内力比较困难。主要用于有大量钢筋且钢筋分布较均匀的构件中,譬如剪力墙或楼板结构。
2.3 组合式模型
组合式模型是假设钢筋以一个确定的角度分布在整个单元中,并假设混凝土与钢筋之间存在着良好的粘结,认为两者之间无滑移。组合式模型分为两种:一种是分层组合式,在横截面上分成许多混凝土层和若干钢筋层,并对截面的应变作出某些假设,这种组合方式在钢筋混凝土板、壳结构中应用较广;另一种组合方法是采用带钢筋的等参数单元。该单元刚度矩阵推导时分别求出各自的单元刚度,然后组合起来。
在ANSYS中进行钢筋混凝土非线性分析,最为常用的是分离式模型:混凝土(SOLID65单元) +钢筋(LINK单元或PIPE单元),认为混凝土和钢筋粘结很好。如要考虑粘结和滑移,则可引入弹簧单元进行模拟。如果比较困难也可以采用整体式模型(带筋的SOLID65)。
单元类型及混凝土的破坏准则和本构关系
对钢筋混凝土结构进行非线性有限元分析,其关键在于选择合理的单元类型与材料本构关系。因为只有在合理的单元类型与材料本构关系的基础上才能建立符合钢筋混凝土性能的有限元模型。即该模型可模拟结构自开始受荷直至破坏的全过程,能得到关于结构在弹性阶段的受力性能、混凝土塑性影响、裂缝的形成和发展、钢筋的屈服与强化以及混凝土压碎破坏等大量信息,从而可以确定结构的开裂荷载、破坏荷载等结构的重要特性,为设计提供可靠依据。
3.1 单元类型的选取
ANSYS单元库中用于模拟混凝土的单元为SOLID65单元,是专为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元。它可以模拟混凝土中的加强钢筋（或玻璃纤维、型钢等),以及材料的拉裂和压溃现象。SOLID65单元是在三维8节点等单元SOLID45的基础上,增加了针对于混凝土的材料性能参数(三维强度准则)和由弥散钢筋单元组成的整体式钢筋模型(见图1)。本单元具有8个节点,每个节点有3个自由度,即x、y、z3个方向的线位移,还可以在三维空间的不同方向分别设定钢筋的位置、角度、配筋率等参数,来考虑3个方向的加强钢筋。SOLID65单元最为重要的方面在于其对材料非线性的处理,其可模拟混凝土的开裂、压碎、塑性变形及徐变,还可模拟钢筋的拉伸、压缩、塑性变形及蠕变,但不能模拟钢筋的剪切性能。
钢筋可以采用ANSYS中的L1nks单元。三维杆单元L1nks的两个节点具有三个方向的自由度,单元可以承受轴向的拉应力和压应力。
粘结单元可以采用Combin39单元,Combin39单元只能模拟一个方向的粘结,另两个方向的枯结刚度为无穷大。一般的粘结公式是以剪应力-位移形式给出的,实际应用中需要转换成Combin39单元所需要的力-位移形式。
3.2混凝土的破坏准则和本构关系
混疑土的开裂和压碎是由破坏曲面决定的,ANSYS中使川的是w一w五参数破坏准则和最人拉应力准则的组合模式,根据不同的拉压应力分区分别采用。这种组合模式能较好的反映从高到低静水压力下的破坏特性,一旦应力状态超出了破坏曲面,应力立即降低为零(Crushing模型)。
ANSYS中默认的混凝土的本构关系是线弹性的,即在达到破坏曲面以前的应力一应变关系为线弹性。这并不符合实际,因为在较低的应力下混凝土也会表现出明显的非线性。ANSYS中提供了大量基于经典材料力学理论的本构模型,其中多线型随动强化模型在合理选择参数以后较为接近混凝土模型。该模型可以描述下降段,反映混凝土的软化。也可以通过合理选用参数值来调整本构模型曲线,模拟材料的“包兴格效应”。但是,该模型还不足以反映混凝土特性。由于混凝土的抗压远远大于抗拉,所以无法通过调整参数组合出混凝土完整的曲线。再则,由于该模型是基于金属的,具有较好的延性,无法反映混凝土材料滞回曲线的捏拢效应.同时,该模型也无法反映混凝土压碎和开裂以后退出工作的特性。因此该模型不足以完整描
述混凝土的特性,只能在一定范围内描述混凝土的特性。在ANSYS中,多线型随动强化模型有Mkin和Kinh两种,Kinh比Mkin更好一些,因为Kinh允许用户定义更多的应力一应变关系曲线(针对不同温度的特性),并且每条曲线上允许定义更多的点。对于这两种模型,如果用户定义了多于一条的应力一应变关系曲线,则每条曲线上应包含相同数目.
3 钢筋混凝土非线性有限元求解注意事项
3.1 混凝土各参数的设定
在ANSYS中,混凝土材料采用tb, concr, matnum则只是定义了W-W破坏准则和缺省的本构关系,而非屈服准则。W-W破坏准则是用于检验混凝土开裂和压碎用的,而混凝土的塑性可以另外考虑。如果仅仅只是定义了混凝土的破坏准则,则混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系,而开裂和压碎后采用其给出的本构关系。此时,混凝土材料需要输入9个参数:裂缝开裂时剪切传递系数（ShrCf-Op）、裂缝闭合时剪切传递系数（ShrCf-C1）、单轴抗拉强度(UnTensSt)、单轴抗压强度(UnCompSt)、双轴抗压强度(BiCompSt)、静水压力(HydroPrs)、静水压力下双轴极限抗压强度(BiCompSt)、静水压力下单轴极限抗压强度(UnTensSt)及断裂时拉应力折减系数(Ten-CrFac)。其中,张开裂缝剪切传递系数的取值:一般梁取0.5,深梁取0.25。闭合裂缝的剪切传递系数取值范围为0.9~1.0。前4个参数必须输入,第5~8个可以不输入,
但如果输入其中一个就要全部输入。最后一个参数程序默认值为016,在计算中可根据程序的收敛情况适当调整以加速收敛。当混凝土的单轴抗压强度设为-1时,不考虑混凝土的压碎。在实际求解分析时,一般还要用tb, miso定义混凝土的应力应变关系,以确定屈服准则、流动准则、硬化准则等。
3.2 非线性求解的收敛问题
利用ANSYS进行钢筋混凝土非线性计算,混凝土开裂前程序比较容易收敛,但当混凝土开裂后随着荷载的增大程序收敛就变得越来越困难。影响钢筋混凝土非线性计算收敛的主要因素有:网格密度、单元尺寸、子步数、收敛准则、求解设置等。
(1)网格及单元尺寸。网格质量的好坏将影响到计算精度。直观上看,网格各边或各个内角相差不大,网格面不过分扭曲,边节点位于边界等分点附近的网格质量较好。划分密度适当的网格,这样便于收敛。基于最大开裂应力准则可知,单元越细,应力集中越严重,开裂越早,因
此在容易出现应力集中的部位要避免过小单元的出现。此外,六面体单元一般比四面体的单元计算要稳定且收敛性好。因此,只要条件允许,就尽量使用六面体单元。
(2)子步数。较多的子步数通常导致较好的精度,但是以增加运行时间为代价。子步数(NSUBST)的设置对程序的收敛性影响较大,设置太大或太小都不能达到正常收敛。从收敛过程图看,如果力F的范数曲线在收敛曲线上面走形的很长,可考虑增大子步数,也可据实际情况慢慢调整试算。
(3)收敛准则与收敛精度。利用ANSYS进行钢筋混凝土有限元计算,一般选择力的收敛准则而不同时使用位移收敛准则,否则会给收敛带来困难。在ANSYS中,可用CNVTOL命令调整收敛精度,以加速收敛减少计算时间。收敛精度默认值是0.1%,根据计算精度一般可放宽到不超过5%,这样将提高收敛速度。
(4)混凝土压碎设置。不考虑压碎时,计算相对容易收敛;如果考虑压碎,即便没有达到压碎应力也难收敛。如果是正常使用情况下的计算,建议关掉压碎选项(即令单轴抗压强度UnSampSt=-1);如果是极限计算,建议使用CONCR+MISO且关闭压碎检查,如必须设压碎检查,
则要通过大量试算以达到目的。
(5)其他选项。打开线性搜索、预测等项,以加速收敛,但不能根本解决问题。
(6)计算结果。仅设置CONCR,不管是否设置压碎,其一般P-F曲线接近二折线;采用CONCR+MISO,则P-F曲线与二折线有差别,其形状明显是曲线的。
(7)支座问题。在有限元分析中,很多时候约束是直接加在混凝土节点上的,这样很可能在支座位置产生很大的应力集中,从而使支座附近的混凝土突然破坏,造成求解失败。因此在实际求解过程中,应该适当加大支座附近单元的尺寸并且在支座处设置钢垫块。钢垫块用SOLID45单元,通过公用节点,使钢垫块节点与相应的混凝土节点位移协调。这样可以避免支座处的应力集中,有利于计算收敛。
算例
下面应用ANSYS的APDL语言,编写了命令流文件,对一钢筋混凝土简支梁进行有限元分析。本试验梁的数据引自赵彤、谢剑著的《碳纤维布补强加固混凝土结构新技术。
试验梁为矩形截面简支梁,梁的尺寸、配筋及荷载如图1、图2所示。混凝土强度等级为C20,混凝土单元采用单元库中的SOLID65单元,纵向钢筋和横向箍筋均采用LINK8单元。
过去长期以来,人们对钢筋混凝土结构的研究大都是靠大量试验所得的经验公式来进行计算和设计的,这不仅过程繁琐复杂,需要大量人力物力,而且也只能得到部分试验数据。随着有限元法和计算机技术的不断发展,大型通用有限元程序完全可以弥补传统方法的不足。应用有限元软件ANSYS可以实现对钢筋混凝土结构的非线性有限元分析,并且能得到工程上较为理想的计算结果。