1.场景重现基础的相关信息是：桩筏基础，沉降计算方法-桩基技术规范-明德林应力公式法，地基类型“天然地基（不考虑土分担比例）”。本文依据《建筑桩基技术规范》（JGJ94-2008）计算单桩明德林算法的沉降，下文简称《桩基规范》。在程序的沉降界面中，单桩的沉降要看单元沉降，模型沉降计算呈现的结果都为0、沉降计算书中桩顶附加荷载为负数（图1（b））。
（a）沉降计算结果是0 （b）桩顶附加荷载为负数图1模型呈现的特点和相关参数的情况2.究其原因2.1沉降是怎么来的？我们逐步回忆盖房子的过程（如图2）：首先，建筑物修建前，地基中早已存在着由土体自身重力引起的自重应力。（本来就有一块土）然后，建筑物建设过程挖去原位土。（我们把这一块土挖走了）再然后，形成的空间被建筑物本身的地下部分代替。（我们在原来土的位置盖起了房子）最后，我们引入附加应力的概念：建筑物荷载通过基础底面传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生变化，应力状态的变化值（无论正负）就是附加应力。沉降就是在附加的三向应力作用下，各点的竖向和侧向位移。（盖起来的房子比挖去的土更重（附加应力大于0），就会在发生沉降；反之，建筑物荷载比原来土体的荷载更轻（附加应力小于0），沉降会是0）。简单画个图表达一下意思。 图2建筑物建设过程桩的沉降和土一样也是这个道理，无非是多个桩会分配一下建筑物荷载，分配的原则和刚度有关，这里不展开聊。那单桩沉降为0的原因就找到了：桩顶的荷载比原有的土层荷载更小，那就不会有沉降。所有的沉降都是这个意思，只要沉降是0，就先翻看计算书的附加荷载（应力）。2.2明德林计算方法有无回弹再压缩？明德林算法本身的产生过程经历了几代力学家的努力。开始是布辛奈斯克-布氏解的推广，求得了弹性半空间体在其边界上的竖向集中力作用下应力与应变的理论，弹性半空间体是在一个方向受一平面的约束而在其他方向都是无穷大的弹性体称为弹性半空间。现实生活中比较符合这个理论空间的物体就是建筑工程地基或者公路工程的路基，布氏解一般用来算浅基础，因为它的理论都是基于弹性半空间体边界这个假定。 图3半无限弹性体示意图后来明德林基于布氏解更上层楼，导出了半无限弹性体内部时体内任意点的应力与应变的数学解。边界的理论用来算浅基础，任意点的理论就可以算深基础了，明德林算法因此逐渐推广。最需要明确的是，单桩沉降的明德林算法理论是没有提到回弹再压缩的，规范文本中提到“当地下室埋深超过5m时，取荷载效应准永久组合下的总荷载为考虑回弹再压缩的等代附加荷载”，所以回弹再压缩考虑与否在单桩沉降的明德林解中是有前提条件的，这次我们先不展开。3.校核明德林算法校核软件我建了一个板凳级别的模型，并且只布置了一个桩（多个桩的荷载分配需要结合刚度，不展开）。手算的思路必须清晰，明德林算法计算沉降的过程大致可以分为几步：1.计算附加荷载（判断沉降是不是大于0）；2.按照《桩基规范》5.5.15，应力比法计算沉降深度Zn；3.确定，第i个计算土层的厚度；4.按照《桩基规范》5.5.14，选择适用的计算条款，本文采用5.5.14-1；5.计算得到各计算土层的沉降，求出总沉降值。 图4验算模型示意图 3.1计算附加荷载首先这个计算模型只有一个桩，那这个桩的附加荷载一定是“被挖去土的质量”减去“新建建筑物的荷载总值”。3.1.1确定“被挖去土的质量，即m1”，相关参数参见。 （a）土重度 （b）筏板基础底标高图5土重度和筏板基础底标高m1=土重度×被挖去土的体积=土重度×基础底标高×基础底面积=20×3.8×（3.7×3.7）=1040.44kN3.1.2计算“新建建筑物的荷载总值，即m2”。m2需要综合考虑上部结构和基础模型，上部结构在总计算书中查“结构总质量244.23t，如图6（a）”；基础模型则需要考虑的因素较多，包括筏板布置中的筏板荷载如图6（b），荷载中的附加墙柱荷载如图6（c）；另外，上部结构的结构总质量和沉降控制的组合是一致的，都是准永久组合（详见《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）5.1.3）。为了简化计算，该模型没有筏板上布置恒载 （a）结构总质量 （b）筏板荷载 （c）附加墙柱荷载图6土重度和筏板基础底标高m2=上部结构总质量+基础模型（筏板）的自重+筏板上的荷载+荷载中的附加墙柱荷载=2442.3kN+（筏板体积×混凝土容重）+0+0=2442.3kN+（0.5×3.7×3.7×25）=2613.425kN这个计算模型只有一个桩，那这个桩的附加荷载一定是“新建建筑物的荷载总值”减去“挖去的土重量”。（多个桩的荷载分配需要结合刚度，不展开）。Q_1=m2-m1=2613.425-1040.44=1572.985kN与程序吻合。 3.2计算沉降计算深度Zn根据《桩基规范》的5.5.15，Zn由应力收敛的公式确定。σ_Z+σ_Zc=0.2σ_c土的自重应力σ_c其实就是验算层中点位置土的自重应力，这个东西只和深度、土重度有关。验算807kPa：（36.4+3.8+1/2×0.3）×20=807.0由于地基类型“天然地基（不考虑土分担比例），所以σ_Zc=0。程序输出的计算书只输出了3个压缩层，我们验算第2和第3压缩层。（2）σ_Z=251.6＞0.2σ_c=162.6（3）σ_Z=115.4＜0.2σ_c=163.8根据介值定理，这个应力收敛没问题，程序算的是对的。 图7程序计算书截图3.3确定∆Z_i，第i个计算土层的厚度∆Z_i的默认值是0.3米，由于5.5.14的三个计算式都是线性计算，所以计算土层厚度的大小主要影响的是精度。在平衡计算效率和计算精度后，程序默认设置∆Z_i为0.3m，这个在参数设置页面是可以自主设定的。 3.4计算每个土层的附加应力和沉降附件应力的计算用查表法，根据《桩基规范》的式5.5.14-2和附录F计算。这里就不写手算过程了。但是我后面写了个建议，希望读者可以采纳。对于这个计算结果我稳了一手的。拿了好几个模型，每个模型不仅查表F.0.2-1~F.0.2-3拿笔算了一遍，也拿计算机单独根据附录F的公式写了一段程序去严格计算。最后的结果PKPM、手算、单独程序基本一致（有5%左右的误差是小数位四舍五入引起的）。注意：Z，计算应力点离桩顶的竖向距离是桩长l+1/2〖∆Z〗_i，这个在附录F查表时候要用到。 （a） （b）图8程序计算书截图（a）及依据（b）建议《桩基规范》附录F的表格毫无疑问是正确的，但是有些不适合查表的情况。如果手动校核沉降，实际工程的查表参数（l/d、z/l等）往往不与表格严格对应，这样迫使设计师依据表格线性插值来手动估算Ip和Is。无语的事情是，有时候查表参数的细小变化会引发Ip和Is值剧烈振荡。举个例子，当l/d=70，ρ/l=0时，z/l从1.004变化到1.008，仅变化了0.004，但是Ip居然从2487变化至1586，变化之大概是900。这个振荡幅度与最近俄罗斯的卢布有一拼（OMyGod）。 图8《桩基规范》附录F表F.0.2-1这段建议就一个意思，不太建议设计师手核这个东西。看看上面的公式就知道Ip和Is对沉降结果影响举足轻重，再结合这个表格的特性，一个不小心查表偏差导致计算结果误差大了。既然PKPM提供了电算，文章也证明了程序正确、PKPM工程师们是严肃认真对待了这个沉降问题的，那大家就不要劳心费力手算，有大腿的话放心抱住哈。3.5计算得到各计算土层的沉降，求出总沉降值算到这里就只剩下套公式了，计算书中展示的参数都有详细的文字说明，参数定义页也有相关的设置。 也和程序输出一致。 4.结论全文捋顺了明德林算法计算单桩沉降的过程，紧贴规范（主要是《桩基规范》的5.5和附录F），亦步亦趋论证了PKPM的沉降计算过程。希望读者采纳建议，也希望这篇文章对结构设计师有所帮助。^_^
