摘要： 为研究的以及中安全系数的取值问题,首先采用ABAQUS软件对木网壳典型半刚性节点进行有限元模拟分析得到节点弯矩-转角曲线,而后采用非线性弹簧单元Combin39建立半刚性节点胶合木单层柱面网壳结构进行参数化分析,结果表明:网壳的稳定极限承载力随着节点刚度的增大而提高,随着初始几何缺陷值、半跨活荷载系数、跨度的增大而降低,随矢跨比的减小先提高后降低,随着长跨比的增大而小幅降低。最后定义并统计了代表材料非线性影响的塑性折减系数,基于参数分析结果及概率统计方法,重新核定了胶合木单层柱面网壳的安全系数取值。建议了胶合木柱面网壳塑性折减系数取值为0.449。当ρ=P/G≥1.0时,两纵边铰接支承的胶合木单层柱面网壳弹塑性分析安全系数取1.73,弹性分析安全系数取3.85;当ρ=P/G<1.0时,弹塑性分析安全系数、弹性分析安全系数分别取1.73/KD、3.85/KD,KD仅与ρ=P/G相关。
0 引言 木结构相较于混凝土、钢材等其他材料的结构而言,因其良好的环保性能、舒适的使用体验,近年来受到建筑行业越来越多的青睐。同时大型空间结构的需求与日俱增,胶合木制造工艺日益完善,使得大跨度胶合木结构成为现实。目前国内已经竣工的大跨度胶合木结构有成都天府农博园、太原植物园等。 国内有部分学者开展了木网壳相关研究。刘志周[1]、韩俊良[2]、罗二虎[3]分别开展了木材-钢夹板螺栓连接节点、木材-钢填板螺栓连接节点受弯性能试验,试验结果表明木网壳节点为典型半刚性节点。孙小鸾等[4]开展了木网壳钢填板-螺栓节点单调加载试验,研究了螺栓直径、数量、行距、列距以及材质等级等不同参数对节点轴向滑移刚度的影响。此外孙小鸾等[5]还研究了偏心距、轴向压力以及截面形式对新型装配式植筋木网壳节点半刚性特性的影响。赵仕兴等[6]开展了考虑螺栓行距、列距、列数和胶合木截面高度等参数变化的胶合木-钢填板螺栓连接节点抗弯试验,修正了日本木质构造接合部设计手册[7]中节点抗弯刚度公式。针对胶合木单层球面网壳结构整体性能,孙小鸾等[8]开展了单层K6型木网壳结构缩尺承载力试验,分析不同节点刚度、矢跨比对单层K6型木网壳结构受力性能的影响,并针对这次试验开展了整体网壳的有限元模拟分析[9]。在网壳整体结构有限元模拟分析中,郭小农等[10]、Xiong等[11]采用ANSYS非线性弹簧单元Combin39,考虑铝合金节点半刚性的影响,从而建立铝合金网壳整体模型。但目前欠缺针对胶合木单层柱面网壳的弹塑性稳定性能的研究。此外,《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010)[12](简称《空规》)中指出,当钢网壳结构按弹塑性全过程分析时,安全系数取为2.0,当按弹性全过程分析时取为4.2,但木材与钢材的材性有着显著差异,胶合木单层柱面网壳设计仍取这两个值未必适宜。 综上所述,针对胶合木单层柱面网壳的弹塑性稳定性能以及稳定性验算方法中塑性折减系数、安全系数的取值问题还缺乏系统研究。故本文基于木材-钢夹板螺栓连接节点性能研究[1],通过ANSYS非线性弹簧单元Combin39引入节点半刚性的影响,针对胶合木单层柱面网壳进行大量参数化分析,研究节点刚度、初始几何缺陷幅值、半跨活荷载系数、跨度、矢跨比、长跨比等结构基本参数对胶合木单层柱面网壳稳定承载力的影响,统计塑性折减系数,计算适合于胶合木单层柱面网壳的安全系数。 1 木网壳典型半刚性节点的有限元模 拟分析 基于ABAQUS有限元软件建立文献[1]中尺寸400mm×155mm的木材-钢夹板螺栓连接节点精细化有限元模型,木构件尺寸以及钢毂尺寸如图1所示,钢毂立面上螺栓孔直径20.5mm,钢毂上部焊有钢托,防止木构件扭转;木构件长度为1m,木构件螺栓为M14。钢毂与木构件通过焊有M20螺栓的钢夹板连接,模型组装示意如图2所示。工况选择最不利工况0,即两端轴力为0kN。 ▲ 图1 木构件、钢毂尺寸/mm ▲ 图2 模型组装立面图 钢毂、钢夹板以及螺栓材性参数见表1,采用理想弹塑性本构模型。木材材性呈现各向异性,由顺纹方向、横纹弦向、横纹径向三个方向构成,三个方向力学性能复杂且非线性特征明显,故通常会按照结构构件实际受力对木材材性进行一定的简化,对于网壳结构,以受轴向力为主,且顺纹抗拉强度大于顺纹抗压强度,故将顺纹抗压本构作为本文切入点,并将其简化为横观各向同性材料,即简化木材横纹弦向、径向为统一材性,采用理想弹塑性本构模型。本文主要研究樟子松木材,材性数据见表2,其中查询《木结构设计手册》[13]可得木材顺纹弹性模量(E1)以及抗压强度(σ1、σ2、σ3),当缺乏试验数据时,木材的横纹弹性模量(E2、E3)、剪切模量(G12、G13、G23)与顺纹弹性模量(E1)的比值可近似取为:E2(E3)/E1≈0.05、G12(G13)/E1≈0.06、G23/E1≈0.018[13],顺纹剪切强度τij由式(1)、(2)计算得出[14],木材材性方向与木杆件有限元模型相对关系如图3所示。 表1 钢毂、钢夹板以及螺栓材性 表2 樟子松木材材性 注:下标1表示顺纹方向,2、3表示横纹方向。 ▲ 图3 木材材性方向与节点有限元模型 虽然已将木材简化为横观各向同性材料,但顺纹与横纹材性仍然不相同,von Mises准则并不适用。在文献[15-16]中采用HILL准则模拟木材材性,且试验与有限元模拟吻合度较高,故本文初步选择HILL准则,并通过试验与有限元模拟结果对比进行验证。 式中:γy为最大剪应变;σ0为顺纹抗压强度;Ei为弹性模量;Gij为剪切模量;τij为剪切强度;i、j为图3中木材材性方向1、2、3,i≠j。 钢毂、螺栓、钢夹板以及胶合木构件均采用C3D8R实体单元进行模拟。根据文献[1]中有限元分析设置,木构件整体的网格大小为40mm,栓孔区域网格尺寸为5mm,钢毂网格尺寸为20mm,钢夹板和螺栓网格均为5mm。文献[1]中试验杆件两端采用简支支座(左侧为固定铰支座,右侧为可动铰支座),故进行模拟时将节点最左、最右两端杆件截面分别耦合到截面形心处,一端耦合点设置为固定铰,另一端耦合点设置为可动铰。将钢毂顶面耦合到中心点,并在该中心点施加竖向位移。钢-木切向接触设置为库伦摩擦,摩擦系数取为0.3,法向接触设置为硬接触。节点有限元模型如图3所示。 模拟结束后提取螺栓变形、滑移以及钢毂顶面耦合点的荷载-位移曲线与文献[1]中螺栓变形、滑移以及荷载-位移曲线进行对比,如图4所示。由图可知,螺栓两端出铰,木构件底部螺栓整体向右滑移。试验与模拟的初始刚度与极限承载力误差如表3所示。由表可见,初始刚度、极限承载力误差分别仅11.9%、15.7%,构件变形以及曲线的吻合度均较高,验证了本文有限元模型、木材本构参数的准确性以及HILL准则对于本文木材材性的适用性。 表3 初始刚度与极限承载力误差 ▲ 图4 有限元模拟结果与试验结果对比 基于上述模型及本构验证进行节点参数化分析,改变木杆件的高度与宽度,钢毂尺寸相应改变,选择了木杆件截面300mm×125mm、200mm×85mm的两种模型,最终模拟得到了3种截面尺寸木网壳节点的弯矩-转角曲线,如图5所示。 ▲ 图5 3种节点弯矩-转角曲线 2 单层柱面网壳数值模型 基于ANSYS有限元软件建立三向网格型柱面网壳结构的整体数值模型。杆件两端为钢毂区域,弹性模量、强度远远大于木材,故设置为刚性域,刚性域材性设置为第1节所述的钢毂材料参数,采用Beam188单元模拟,长度取钢毂立面到钢毂中心的距离。胶合木杆件位于两端刚性域之间,采用Beam188单元模拟,木材本构参数同第1节表2所述。节点半刚性通过Combin39非线性弹簧单元模拟,由于本文第1节模拟所得节点弯矩-转角曲线中,转角为两端木杆件转角之和,而两个Combin39非线性弹簧单元位于杆件和刚性域的重合节点处,故单元实常数中转角应取两端转角平均值。杆件力学单元模型、杆件有限元模型如图6、7所示。网壳边界条件为两纵边铰接,自重G由软件计算,活荷载P[17]取0.5kN/m2。 ▲ 图6 杆件力学单元模型 ▲ 图7 杆件有限元模型 为研究三向网格型柱面网壳稳定性能,通过改变网壳结构基本参数,建立大量如下所述的网壳数值模型(图8)。主要考虑以下影响参数: ▲ 图8 网壳数值模型尺寸示意 (1)节点刚度,考虑节点刚接与节点半刚接条件下网壳稳定极限承载力的差异。 (2)横向跨度B,考虑10、15、20、25m共4种情况。 (3)矢跨比f/B,考虑1/6、1/5、1/4、1/3、1/2共5种情况。 (4)长跨比L/B,即网壳纵向长度L与横向跨度B的比值,考虑1.0、1.4、1.8、2.2、2.6、3.0共6种情况。 (5)杆件截面h×b,杆件截面均为长方形,规格为200mm×85mm、300mm×125mm、400mm×155mm,由此3种截面构件组成网壳结构,编号分别为S1、S2、S3。 (6)初始几何缺陷,采用一致模态缺陷法,并通过网壳一阶屈曲模态施加,最大幅值分别为0、B/750、B/500、B/400、B/300、B/200、B/100。 (7)荷载不均匀分布,对模型施加半跨均布活荷载P和满跨自重G,P/G分别取0、1/4、1/2、1。 在考察屈曲模态以及分析节点刚度、初始几何缺陷、荷载不均匀分布等因素对网壳稳定性能的影响时,需控制网壳各项几何参数不变,故从S1、S2、S3中选定了3个网壳基本分析模型SJ1、SJ2、SJ3,模型参数见表4。 表4 模型参数 3 参数分析结果 3.1 屈曲模态 SJ1、SJ2、SJ3单层柱面网壳在满跨自重以及满跨活载下的一阶屈曲模态如图9所示,可以看出两纵边铰接支承的单层柱面网壳受力性能类似于两铰拱结构,在对称荷载作用下失稳呈反对称变形。 ▲ 图9 屈曲模态 3.2 节点刚度的影响 图10为SJ1、SJ2、SJ3三种网壳分别在刚接节点与半刚接节点条件下的荷载-位移全过程曲线。由图可知,通过引入非线性弹簧单元Combin39建立的半刚接节点单层柱面网壳的稳定极限承载力远远低于刚接节点单层柱面网壳的稳定极限承载力,仅分别为刚接节点单层柱面网壳的46.24%、34.03%、23.38%。原因在于半刚性节点降低了网壳结构的整体刚度,从而导致其承载力降低。故在进行单层柱面网壳稳定性分析时不可忽略节点半刚性的影响,在接下来的参数化分析中均采用引入非线性弹簧单元Combin39建立的半刚接节点柱面网壳。 ▲ 图10 不同节点刚度下网壳荷载-位移全过程曲线 3.3 初始几何缺陷的影响 图11和表5分别为SJ1、SJ2、SJ3三种网壳在不同初始几何缺陷值下的荷载-位移全过程曲线和稳定极限承载力值。由图11和表5可知,随着初始几何缺陷值的不断增大,三种网壳的初始刚度以及稳定极限承载力均发生下降,并且不会趋于稳定。当初始几何缺陷达到B/100时,SJ1、SJ2、SJ3网壳稳定极限承载力仅为无初始几何缺陷稳定极限承载力的74%、70%、69%,表明两纵边铰接支承的柱面网壳对于初始几何缺陷值变化十分敏感。原因在于初始几何缺陷使得网壳在加载之前就会产生非对称变形,初始几何缺陷越大,结构非对称变形越大,随着荷载的增加,结构更容易发生整体侧偏失稳。故在之后的参数化分析中需考虑初始几何缺陷,缺陷值按《空规》取为B/300。 表5 初始几何缺陷对网壳弹塑性稳定极限承载力的影响 注:比值表示其他初始缺陷下相应稳定极限承载力与初始缺陷为0时的稳定极限承载力的比值。 ▲ 图11 不同缺陷值下荷载-位移全过程曲线 3.4 荷载不均匀分布的影响 图12为SJ1、SJ2、SJ3三种网壳在不同半跨活荷载系数下的稳定极限承载力的变化,由图可知,单层柱面网壳结构稳定极限承载力随着结构不对称荷载比例的增大而逐渐降低。原因在于初始几何缺陷使得单层柱面网壳在加载之前就产生非对称变形,半跨活荷载的增加使得非对称变形增大,更容易发生整体侧偏,从而导致失稳。 ▲ 图12 荷载不均匀分布的影响 3.5 矢跨比的影响 图13、14分别为S1、S2、S3三种网壳在不同矢跨比下的荷载-位移全过程曲线和稳定极限承载力的变化趋势。由结果可知:1/6～1/3矢跨比下网壳初始刚度变化不大,但1/2矢跨比下网壳初始刚度明显降低;S1、S2、S3网壳的稳定极限承载力随着矢跨比减小呈现先增大后减小的趋势,当矢跨比小于1/4时,网壳的稳定极限承载力随着矢跨比的增大而增大;当矢跨比大于1/4时,网壳的稳定极限承载力随矢跨比的增大而减小。这与文献[18]中当长细比达到一定大小时,两铰拱稳定系数随矢跨比的增大而先增大后减小表现出一致的规律。 ▲ 图13 不同矢跨比下荷载-位移全过程曲线 ▲ 图14 矢跨比的影响 3.6 跨度的影响 图15、16分别为S1、S2、S3三种网壳在不同跨度下的荷载-位移全过程曲线和稳定极限承载力的变化趋势。由结果可知,随着跨度的增加,网壳的初始刚度以及稳定极限承载力均发生大幅度下降。原因在于两纵边铰接支承的胶合木单层柱面网壳类似两铰拱,随着跨度的增大即拱轴线弧长的增大,长细比就越大,从而导致稳定极限承载力降低,与文献[19]中两铰钢拱的稳定极限承载力随拱轴线弧长的增加而降低表现出一致规律。 ▲ 图15 不同跨度下荷载-位移全过程曲线 ▲ 图16 跨度的影响 3.7 长跨比的影响 图17为S1、S2、S3三种网壳在不同长跨比下的稳定极限承载力变化趋势,由图可知,稳定极限承载力随着长跨比的增大逐渐减小,但下降幅度不明显,S1、S2、S3网壳在长跨比为3.0时的稳定极限承载力相比长跨比为1.0时的稳定极限承载力下降了1.42%、4.07%、6.64%,表明两纵边铰接支承的单层柱面网壳的稳定极限承载力对长跨比的变化不敏感,这是因为对两纵边铰接支承的单层柱面网壳而言,结构的端边是自由边,而自由边的远近不会显著影响结构稳定极限承载力。 ▲ 图17 长跨比的影响 4 稳定性验算方法及安全度系数问题 4.1 塑性折减系数法 针对三种网壳进行弹塑性、弹性全过程分析(弹性全过程分析时材料及节点刚度均考虑为线弹性),将两种分析得到的稳定极限承载力的比值定义为“塑性折减系数”,用cp表示,代表网壳稳定性分析过程中考虑材料非线性后带来的不利影响。基于本文大量的计算结果,按照统计学方法将cp值定量化。 本文对400mm×155mm、300mm×125mm、200mm×85mm共3种截面,1.4、2.0、2.6共3种长跨比,10、15、20、25m共4种跨度,1/6、1/5、1/4、1/3共4种矢跨比,且初始几何缺陷为B/300的共计240例三向网格型单层柱面网壳的塑性折减系数cp进行统计分析(当杆件截面为200mm×85mm时,跨度达到20、25m后,承载力过小,故不做分析)。cp分布如图18所示(图名短横线后数字1.4、2.0、2.6表示长跨比)。 ▲ 图18 塑性折减系数 据此求得cp的平均值μcp和均方差δcp分别为0.671和0.135。通过式(3)按95%保证率计算cp： 4.2 安全度系数 基于概率的分项系数设计方法,网壳稳定性验算公式可写成: 式中:q为作用在网壳上的总静力荷载(P+G)标准值;R为考虑了初始缺陷的网壳结构按弹塑性全过程分析得到的稳定极限承载力;γq为荷载分项系数,当恒荷载与活荷载共同作用在结构上时可取1.35;γ0为调整系数,考虑复杂结构稳定性分析中可能的不精确性和其他不利因素,结合《空规》取1.2;γR为结构的抗力分项系数,该系数与构件受力相关。 对比胶合木网壳半刚性节点破坏形式[1]、胶合木网壳失稳时木构件破坏形式[8]以及胶合木框架在滞回荷载下木梁的破坏形式[20],可以发现胶合木框架木梁与胶合木网壳木构件虽为不同结构形式,但构件破坏形式非常类似,均出现了木材受拉区穿过螺栓的裂缝,说明二者木构件受力非常相似,分析受力可知,胶合木框架木梁在滞回荷载下受弯破坏,胶合木网壳失稳前以薄膜应力为主,构件受轴压力;当网壳失稳后,根据其破坏形式判断木构件受到了较大弯矩,故抗力分项系数γR取值按受弯构件考虑,参考文献[21-22]中木材强度变异系数COV与抗力分项系数γR的关系曲线得到以下结果。 当ρ=P/G≥1.0时,抗力分项系数γR取基准值1.07。根据式(4)可计算得出胶合木网壳在弹塑性全过程分析的稳定安全系数Kp： 结合塑性折减系数cp的分析统计结果,通过式(6)求得胶合木单层柱面网壳在弹性全过程分析的稳定安全系数Ke为:
当ρ=P/G<1.0时,需将抗力分项系数γR基准值1.07进行调整,除以系数KD[11],其中:
此时弹塑性全过程分析的稳定安全系数Kp为: 弹性全过程分析的稳定安全系数Ke为: 5 结论 (1)有限元模拟分析中螺栓变形、滑移以及钢毂顶面耦合点的荷载-位移曲线与文献[1]试验结果有较高吻合度,表明有限元模型精度较高,采用HILL准则能较好地模拟木材特性。 (2)通过对胶合木单层柱面网壳的参数分析结果可知,网壳的整体稳定极限承载力随着节点刚度的增大而提高,随着初始几何缺陷幅值、半跨活荷载系数、跨度的增大而降低,随矢跨比的减小而先提高后降低,随着长跨比的增大而小幅降低。 (3)根据本文统计的塑性折减系数可知,考虑材料非线性的影响后,胶合木单层柱面网壳的稳定极限承载力相对弹性稳定极限承载力会有较大幅度降低,降幅约55.1%。 (4)当ρ=P/G≥1.0时,两纵边铰接支承的胶合木单层柱面网壳弹塑性分析安全系数取1.73,弹性分析安全系数取3.85;当ρ=P/G<1.0时,上述两个安全系数分别取1.73/KD及3.85/KD,KD仅与ρ=P/G相关。 参 考 文 献
