摘 要：桥梁的抗震设计是各国土木工程师现在都非常重视的问题，进行抗震分析是抗震设计的前提。介绍了静力法、线弹性反应谱法、时程分析法、Push-over法、虚拟激励法，并对这几种分析方法的优缺点作了初步的分析。着重介绍了随机振动虚拟激励的基本原理和特点.最后提出了有待进一步研究的几个问题。
关键词：桥梁抗震；静力法；弹性反应谱法；时程分析法；虚拟激励法
1 静力法
早期结构抗震 计算 采用的是静力理论，1900年日本大房森吉提出静力法的概念，它假设结构物各个部分与地震动具有相同的振动。此时，结构物上只作用着地面运动加速度乘以结构物质量所产生的惯性力。即忽略地面运动特性与结构的动力特性因素，简单地把结构在地震时的动力反应看作是静止的地震惯性力（作为地震荷载）作用下结构的内力分析。1915年，佐野提出震度法，即根据静力法的概念提出以结构的10%的重量作为水平地震荷载，于1923年关东大地震后的次年建立了最早的桥梁下部结构工程的抗震分析方法。从动力学的角度分析，把地震加速度看作是结构破坏的单一因素有极大的局限性，因为它忽略了结构的动力特性这一重要因素。只有当结构物的基本固有周期比地面卓越周期小很多时，结构物在地震振动时才可能几乎不产生变形而被当作刚体，静力法才能成立。由于其理论上的局限性，现在已较少使用，但因为它概念简单，计算公式简明扼要，在桥台和挡土结构等质量较大的刚性结构的抗震计算中仍常常用到。
2 弹性反应谱法
应用反应谱法进行抗震设计，最关心的是地震力的最大值。对于单质点体系最大地震力的计算式为：
P=m|δ¨g+y¨|max=kHβW
式中：KH——水平地震系数；
β——动力放大系数；
W——体系的总重量；
水平地震系数的取值根据抗震设防的烈度水准选用。对于一特定的地震波其加速度反应谱是不规则的，而且一个反应谱总相应于一定的体系阻尼比，实际上我们所使用的规范反应谱，是在输入大量的地震加速度记录后所绘制的很多反应谱曲线经过处理后得到的平均反应谱，平均反应谱在《公路工程抗震设计规范》（004-89）即是动力放大系数β。所以，结构的地震反应，是以卓越周期为主要成分的
地震波激励下的结构的强迫振动。由此即反映出具有不同特征周期的不同场地土对应的反应谱，《公路工程抗震设计规范》（004-89）根据场地土的分类分别规定了5%阻尼比的不同的反应谱曲线。对于多质点体系，其振动方程可用下式表达：
［M］{δ¨}+［C］δ+［K］{δ}=-［M］{I}δ¨g（t）
式中： ［M］——多质点体系的质量矩阵；
［C］——多质点体系的阻尼矩阵；
［K］——多质点体系的刚度矩阵。
上述振动方程一般通过转换到正则坐标和振型坐标用非耦合或正交振型反应叠加求解，将多质点体系分解为多个独立的广义单质点体系，广义单质点体系的最大反应可由反应谱曲线查出。由于地震地面运动更容易激起最低振型而不是较高振型的反应，因此仅仅需要几个振型叠加就能得到近似的而又很好的桥梁地震反应情况，尤其对于大量的少自由度桥梁体系更是如此。一般情况下，广义单质点体系的最大反应不同时发生，因此需要将它们组合起来；同时每个振型对地震反应的贡献也是不同的，每个振型的参与情况可以通过振型参与系数得到，
如下式所示
Pi={φ}i［M］{I}{φ}i［M］{φ}i
振型组合方法是反应谱理论的另一重要问题，是影响桥梁地震反应预测精度的关键因素。目前各国抗震规范采用的组合方法主要是基于平稳随机振动理论的SRSS，CQC等一致激励振型组合方法。最普遍的SRSS法，对于频率分离较好的平面结构的抗震计算有良好的精度，为大多数国家的抗震设计规范所采用，如我国现行部规JTJ004-89，美国的AASHTO规范，欧洲的Eurocode8规范。该方法对于中小桥梁的地震反应计算有较高精度，但对于频率密集的空间结构由于忽略了各振型间的耦合影响，通常会过高或过低地估计结构的地震反应。CQC法是80年代初W ilson等人基于随机过程导出的比例阻尼线性多自由度体系振型组合规则。较好地考虑了密集频率时的振型相关性，克服了SRSS法的不足。
3 时程分析法
时程分析可以进行有线弹性材料行为、非线性材料滞回特征、几何非线性效应的模型分析。但是，除了二维或三维空间坐标，必须考虑一个附加的时间坐标。
对桥梁模型进行地震时程分析，有三种可用的分析方法：①时域内的逐步积分，②时域内的标准振型时程的叠加；③频域反应的计算变换到时域内叠加。因为对于一个特定的地震地面运动，线弹性时程反应分析得到的设计信息总量很少，因此方法②和③在总体形式上因依赖于叠加原理而受到限制。进行时程分析可以得到数值上较为精确的分析结果，但是存在着在一些参数难以确定的问题，因而本质仍然比较模糊。其他问题如：输入地震动；简化结构分析模型是否与实际相符；结构-基础-土相互作用问题；结构构件的非线性动力特性和屈服后的行为；数值积分的精度及稳定性等都有待于解决时程分析不仅计算量大，建立模型复杂，而且对分析结果的整理要求也很高，结果的准确性很大程度上取决于输入的地面运动的情况。其主要缺点是计算结果过渡依赖于所选取的加速度时程曲线，离散性很大.为得到较可靠的计算结果常要计算许多时程样本，并加以统计评论，为此需要进行大量的计算.实际上只对特别重要的大跨度结构才使用该法
4 Push-over法
Push-over分析方法是将地震荷载等效成侧向荷载，通过对结构施加单调递增水平荷载来进行分析的一种非线性静力分析方法，它研究结构在地震作用下进入塑性状态时的非线性性能。采用对结构施加呈一定分布的单调递增水平力的加载方式，用二维或伪三维力学模型代替原结构，按预先确定的水平荷载加载方式将结构“推”至一个给定的目标位移，来分析其进入非线性状态的反应，从而得到结构及构件的变形能力是否满足设计及使用功能的要求.尽管这一方法还有待进一步完善，但它基本可以满足工程要求。对于桥梁结构来说，Push－over分析方法通常将相邻伸缩缝之间的桥梁结构当做空间独立框架考虑，上部结构通常假定为刚性，分析的初始阶段是对单独的排架墩在所考虑的方向上（顺桥向或横桥向）进行独立的倒塌分析，以获得构件在单调递增水平荷载作用下的整个破坏过程和变形特征，从而发现桥梁结构的薄弱环节。Push-over方法作为一种非线性静力方法，其计算过程简便易于操作，结果可以以图形方式示出，能够计算结构从线弹性、屈服一直到极限倒塌状态的内力、变形、塑性铰位置及转角，找出结构的薄弱部位。
Push-over方法由于其近似假定的存在及对支承条件的考虑等因素，影响了更大范围的推广应用，上述问题仍有待进一步研究。尽管Push-over方法还有待完善，但是它对抗震分析的作用不可低估。Push-over方法可以比较准确地给出构件的屈服顺序、承载的薄弱部位和可能发生的破坏形式等重要的信息，这些对抗震
分析来说十分重要。更重要的是，Push-over方法可作为基于可靠度和功能的结构抗震设计的工具。从长远来看，我国规范中势必引入基于功能的抗震设计要求，因此，工程上需要简便而又有一定精度的地震响应分析方法。对于特定类型的结构，可以选择不同的设计方案，用Push-over方法得到结构失效时能抵抗的最大的水平荷载以及相应的内力和变形状态。这些结果可以方便地用于可靠度指标的计算中。Push-over方法以其方便、快捷、计算较准确、能反映抗震能力与需求的特点，在今后抗震设计方法的 发展 中有着较大的发展空间。 5 虚拟激励法
随机振动是一门应用概率统计方法研究随机荷载作用下结构动力性态的技术学科.上世纪50年代末，由于航天工程的推动，在工程振动的研究中引入了概率和数理统计理论，极大的推动了对随机振动的研究.随机振动描述了客观存在的不确定性，在土木、机械、航空和航海等工程领域得到了广泛应用随机振动方法较充分地考虑了地震发生的统计特性，被广泛认为是一种较为先进合理的抗震分析工具.已被1995年颁布的欧洲桥梁规范采用.大连理工大学建立的虚拟激励法作为一种新的随机振动分析方法，已对被认为很困难的多点非均匀随机激励问题给出精确高效的 计算 方法，在普通微机上已可快速而精确地计算有数千自由度、几十个地面支座的大跨度多点地震激励问题，达到了实用要求。
虚拟激励法的基本原理
虚拟激励法的基本原理可用图1的单源激励问题予以阐述.
Sxx（ω）为一个零值平稳随机激励x（t）的自功率谱密度；H（ω）为结构频率响应函数，则任意输出响应量y（t）也为平稳随机过程，其功率谱密度如图1（a）右端.当线性系统作用单位简谐激励eiωt时，相应的响应为Heiωt，如图1（b）.显然，当作用为简谐激励时~x= Sxxeiωt，其相应的响应必为~y= SyyHeiωt，如图1（c）.将带“~”的量称为虚拟量.考虑简谐激励~x= Sxxeiωt作用于该线性系统，容易证明响应量~y和自谱密度函数Syy有如下关系式
~y*~y =|~y |2=|H |2Sxx（ω） =Syy（ω） （1）
同样，容易证明互谱密度函数Sxy、Syx同激励x和响应y之间有如下等式成立
~x*~y = Sxx（ω）e-iωtSxx（ω）Heiωt=Sxx（ω）H =Sxy（ω） （2）
~y*~x = Sxx（ω）H*e-iωtSxx（ω）eiωt=H*Sxx（ω）=Syx（ω） （3）
在上述虚拟简谐激励~x = Sxx（ω）eiωt作用下，考虑两个响应量~y1、~y2，其相应的频率响应函数分别为H1和H2，如图1（d），则有
~y1*~y2= Sxx（ω）H1*e-iωtSxx（ω）H2eiωt=H*1Sxx（ω）H2=Sy1y2（ω）
~y2*~y1= Sxx（ω）H2*e-iωtSxx（ω）H1eiωt=H*2Sxx（ω）H1=Sy2y1（ω） （4）
由式（2） ~（4）可以看出，通过引入虚拟激励~x= Sxxeiωt可以很方便地通过简谐振动分析计算结构随机响应的功率谱.以上通过对单源激励问题的说明对随机振动虚拟激励的基本原理进行了简要的介绍.
参考 文献
［1］赵岩.桥梁抗震的线性/非线性分析方法研究［D］.大连：大连理工大学，2003.
［2］Shi Z Y，Law S S. Structural Damage Localization from Modal Strain Energy Change［J］.Journal of Sound and Vibration，1998，218（5）：825-844.