地铁隧道抗震的非线性模型对比分析
摘要：本文在土-结构动力相互作用理论基础上采用动力有限元法对地铁隧道抗震进行了非线性模型的对比分析。文中对土体动力本构模型和土-结构接触面模型的选取提出了自己的观点，对动力有限元法中的若干问题进行了探讨，最后以天津地铁1、2号线工程为实例，分别对土体材料非线性、接触非线性问题进行计算和对比分析，得出了一些有益的规律和结论，从而为地铁隧道的抗震设计与研究提供参考和依据。
关键词：土-结构动力相互作用，土体动力本构模型，接触面模型，动力有限元法，非线性分析
1引言
地铁是重要的生命线工程，由于我国不少大中城市都位于高烈度设防区，因此地铁结构的抗震分析与研究具有重要的理论与工程意义。
传统的隧道抗震分析方法主要包括地震系数法[1]、反应位移法、围岩应变传递法和地基抗力系数法等[2]。这些方法实际上都是拟静力法，它们虽然计算简便，但由于采用的假设较多，无法精确考虑各种非线性、非均质性和复杂边界变化等因素的影响，因此难以考虑土体与结构之间的动力相互作用。随着计算机和计算理论的发展，以动力有限元法为代表的数值方法应运而生，它避免了以上理论缺陷，为各种复杂情况下地下结构抗震特性的全面深入研究提供了有力武器。
为了合理解决土体材料非线性和土与结构接触面上状态非线性等问题，本文在土-结构动力相互作用理论基础上采用动力有限元法对地铁隧道抗震进行了非线性分析，并对计算结果进行对比分析，得出了一些有益的规律和结论，这将为地铁隧道的抗震设计与研究提供参考和依据。
2土-结构动力相互作用的非线性分析理论[3]
土体与结构是相互作用的统一整体，在土体与地下结构相互作用中体现出明显的非线性特征。土-结构动力相互作用分析中的非线性分析是促使相互作用分析结果走向实用的关键。一般认为土-结构相互作用中主要存在着两类非线性问题[4]：一类是由于土体的颗粒结构、非均质性、各向异性及土中水的影响等因素而引起的土体材料非线性；另一类是由于结构与周围土体在接触面上产生局部脱离、滑移、再闭合等现象而形成的状态非线性（即接触非线性）。
2.1土体的材料非线性和土体动力本构模型
土与隧道结构相互作用体系在地震荷载作用下，其动力反应会体现出明显的非线性、滞后性和变形累积性。为了充分考虑土体在循环荷载作用下体现出的这些动力特性和非线性特征，本文采用多线性随动强化模型作为土体动力本构模型。
多线性随动强化模型是塑性多屈服面模型的一种，它不但适用于具有应变硬化特征的弹塑性材料，还适用于循环加载情况，因此是地震荷载作用下系统动力反应分析的理想模型。另外，该模型还具有模型参数少、应用方便的优点。
多线性随动强化模型采用Besseling模型[5]（又称子面模型或层面模型）来描述弹塑性材料的动力特性。它假设材料由多个子面构成，所有子面产生相同的应变，但各自具有不同的屈服强度。虽然各子面只简单地采用理想弹塑性应力-应变关系，但它们相结合后便可描述材料的各种复杂性质，形成的总的应力-应变曲线可用多段折线来表示，如图1所示。曲线上的每个折点都表示某个子面的屈服性能。
在应用该模型时，只需给定弹性模量E、泊松比υ以及应力应变曲线折点坐标(εk,σk)，即可确定应力应变关系曲线，进而并入动力平衡方程的非线性求解过程。
2.2土与结构间的接触非线性及其模拟
在体系动力分析中，土与隧道结构间的非线性相互作用是通过设置恰当的接触面来实现的。为了能全面反映土与隧道结构接触面间的相对滑移、脱离和再闭合等非线性状态，本文采用面-面接触摩擦单元作为接触面模型来模拟接触面上复杂状态变化。
面-面接触模型应用的一般步骤为：
（1）根据接触问题的具体情况，分别将接触面两侧材料的边界面指定为“目标面”和“接触面”；
（2）在已离散的两种材料的有限单元网格基础上，分别在各自边界面上设置与普通单元相匹配的接触面单元（在“目标面”上设置“目标单元”，在“接触面”上设置“接触单元”）；
（3）选择和确定各种模型参数；
（4）确定求解方法；
（5）并入有限元分析过程，对有限元-接触面单元耦合模型进行求解。
在以上步骤中，模型参数的选择和确定是模型应用的关键。在面-面接触摩擦单元的若干模型参数中，最重要的包括法向刚度系数kn、切向刚度系数看k5和极限摩擦应力tmax等，本文将在算例分析中作具体说明。
3地铁隧道抗震动力有限元法的几个重要问题
3.1阻尼的确定
在实用动力分析和实际工程中，应用最广泛的是Rayleigh阻尼[6]。它在粘滞阻尼的基本假定基础上，将整体阻尼矩阵［C］用整体质量矩阵［M］和整体刚度矩阵［K］的线性组合来表示，即
［C］=α［M］+β［K］（1）
式中的比例常数α和β可由下式确定
（2）
式中，和分别为第i和第j个自振圆频率；ξi和ξj分别为第i和第j个振型的阻尼比。
在工程中，一般比较容易测定体系前两阶振型所对应的阻尼比，故而在计算中通常只利用前两阶振型的阻尼比和自振频率来计算常数α、β。
由于Rayleigh阻尼矩阵计算方便且节约内存，因此本文采用该阻尼形式对土与隧道体系进行动力有限元分析。
3.2边界条件的选取
边界条件通常是根据体系的计算模型、分析方法以及动力荷载的性质及其输入方式来确定的。由于本文采用非线性的材料本构模型和接触面模型，而且对体系在时域范围内进行求解，因此本文对边界条件作如下假定：
（1）底部边界（即基岩处）假定为水平和竖直方向均为固定；
（2）侧向边界：由于在目前的工程抗震设计中，地震动输入大多为水平振动的剪切波，远离结构的地层的竖向变形可予忽略，因此侧向边界处的水平方向位移取自由，只须约束竖直方向的位移；
（3）顶部边界：水平和竖直方向均为自由。
3.3有限元计算域的选取
网格划分范围是单元网格划分的重要问题：若范围选取过大，虽计算结果较精确，但运算时间过长且对机器内存提出较高要求；若划分范围过小，计算结果将受人为边界的影响而产生较大误差。实算结果表明，当划分范围取为8D~10D（D为隧道的宽度或高度）以上时，即可获得较好的计算精度[7]。
4算例分析
4.1工程概况和有限元模型的建立
本算例的相关地质与工程资料取自天津地铁1号线和2号线工程。1号线新建区段及2号线多数区段均采用盾构法施工，区间隧道的断面形状为圆形，隧道采用预制混凝土管片拼装而成的环形衬砌结构。该地区抗震设防烈度为7度。多数地区为Ⅲ类场地。
混凝土环形衬砌的厚度为0.35m，其外径为6.2m，内径为5.5m，隧道顶距地表10m。根据3.3节关于网格划分范围的论述，土-隧道体系的有限元计算区域取为50m×40m。计算区域内的土体和土体中的衬砌均采用平面四结点等参元来划分；土体与衬砌之间设置面-面接触摩擦单元。根据地铁1号线某区段的地质勘察报告，地基的分层及各层物理力学参数见表1；衬砌混凝土力学参数见表2。依据3.2节关于边界条件的论述，将计算区域底部边界假定为基岩面，侧向边界上取为水平向自由而竖向约束。
本文采用宁河天津波的南北向地震记录，该地震波的峰值加速度为145.80Gal（1Gal＝1cm/s2＝0.01m/s2），采样频率为0.01s，持续时间为19.19s。本文由基岩处输入水平方向的地震波，为节约计算时间，截取6~16s时间段的加速度曲线。根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2001的规定，本算例需按7度设防烈度、Ⅲ类场地、发生罕遇地震的标准，将加速度最大值调至310Gal（3.10m/s2）。
4.2塑性模型与弹性模型对比分析
在以往的地下结构体系的分析计算中，由于土体本构模型的限制，很难考虑土体的弹塑性，而多数采用线弹性或非线性粘弹性模型进行近似计算。为了分析采用土体弹塑性模型对计算结果的影响，以及体系在地震作用下的真实反应，本文将弹塑性模型计算结果与弹性模型进行对比分析。
具体做法为：在保证几何模型、地震动输入和接触条件等其它因素完全相同条件下，分别采用土体弹性模型和塑性模型对体系进行动力计算，并以衬砌顶部结点575和相邻土体结点177为例，将得到的位移、应力和应变
由图2和图3中应力、应变时程对比可见，塑性模型中衬砌和土体的动应力、应变反应均明显小于弹性模型，特别是衬砌结构各点的应力、应变反应，两个模型的计算结果相差悬殊。这说明考虑土体的塑性变形后，土体与衬砌的反应都明显减弱，这对体系抗震是有利的，反过来也说明以往采用弹性模型分析的结果是偏于安全的。同时我们还应看到，土体模型的变化对土-结构体系特别是对土中结构的影响之大，足以说明土与结构间的强烈的相互作用，也证明单纯取出结构进行动力研究是不科学的。
4.3接触模型与非接触模型对比分析
传统的地下结构抗震分析与设计，要么将周围土体简化为弹簧或直接作用力，要么将结构与周围土体视为一个连续体进行研究，这些分析方法都忽视了土与结构接触面上的复杂作用。为了揭示土与地下结构的非线性相互作用对体系动力反应的重要影响，本文将考虑接触非线性的“接触模型”与未考虑接触非线性的“非接触模型”进行对比分析。
非接触模型的构成方法是：在已有的接触模型基础上，撤除接触面单元，并将接触面两侧单元的对应结点相联，使计算模型在接触面上也满足位移协调条件。通过计算可以得到非接触模型在衬砌顶部结点575、底部结点591以及侧边结点574和583处的动力反应，再与接触模型的相应计算结果进行对比。
通过比较可以发现：接触模型上四个结点的第一主应力和第一主应变都明显小于非接触模型，对应峰值相差一半左右。这表明在考虑接触非线性后衬砌结构的动力反应明显减弱。究其原因不难推断：由于模型在设置接触面后，即考虑了土与衬砌在接触面上的相对滑移、脱离等非线性状态，从而减弱了周围土体对衬砌结构的约束作用，因而使得应力、应变反应受到削弱。由此可知，计算中不考虑接触非线性得到的结果是偏于安全的，并且与真实值有较大偏差。
5结语
本文在土-结构动力相互作用理论基础上，采用动力有限元法对地铁隧道抗震进行了非线性模型的对比分析，得到以下规律和结论：
（1）考虑土体的塑性变形后，土体与衬砌的动力反应都明显减弱。这说明以往采用弹性模型分析得出结果是偏于安全的；也说明土与结构间存在强烈的相互作用，土体模型的变化对土中结构的分析计算有较大影响，从而证明脱离土体环境单纯取出结构进行动力研究是不科学的。
（2）考虑接触非线性后衬砌结构的动力反应明显减弱。这说明以往不考虑接触非线性得到的结果是偏于安全的，并且与真实值有较大偏差。
参考文献
［1］ 林皋.地下结构抗震分析综述（下）［J］.世界地震工程，1990，（3）：1~10
［2］ 孙钧，侯学渊.地下结构（下册）［M］.北京：科学出版社，1988，783~794
［3］ 毕继红，张鸿，邓芃.基于耦合分析法的地铁隧道抗震研究［J］.岩土力学，2003，（5）：800~804
［4］ 陈波，吕西林，李培振等.用ANSYS模拟结构-地基动力相互作用振动台试验的建模方法［J］.地震工程与工程振动，2002，22（1）：126~131
［5］ BesselingJ.F..Atheoryofelastic,plastic,andcreepdeformationsofaninitiallyisotropicmaterialshowinganisotropicstrain-hardening,creeprecovery,andsecondarycreep［J］.JournalofAppliedMechanics，1958，529~536
［6］ 孙钧，汪炳鉴.地下结构有限元解析［M］.上海：同济大学出版社，1988，1~2，337~342
［7］ 吕爱钟，蒋斌松，尤春安.位移反分析有限元网格划分范围的研究［J］.土木工程学报，1999，32（1）：26~30