摘要:利用支持向量机 理论 对深基坑支护结构的变形量进行 分析 和预测,建立了预测支护结构最大变形量的支持向量机预测模型。预测结果表明,该预测模型有很高的预测精度,并 应用 于南京市某地铁站实际工程。关键词:基坑开挖 变形预测 支持向量机(SupportVectorMachine)
0 引言
目前 ,在城市基坑工程设计与施工中,对基坑变形控制要求越来越严格。基坑围护结构变形使外侧地层发生损失而引起地面沉降,增加了外侧土体向坑内的位移和相应的坑内隆起。同样的地质和埋深条件下,深基坑周围地层变形范围及幅度,因围护结构的变形不同有很大差别,围护结构变形往往是引起周围地层移动的重要原因。能否比较准确的预测出围护结构的变形对基坑工程的设计与施工都有极其重要的意义。但是在地铁车站深基坑开挖过程中,支护结构的变形与其 影响 因素之间存在极其复杂的非线性关系。对于这一非线性关系的模拟和识别,有很多种 方法 ,如模糊数学、BP神经 网络 和遗传算法等。这些方法都有一些不令人满意的地方,如BP神经网络则有过拟合、大样本和易陷入局部极值等 问题 。近年来,基于统计 学习 理论的支持向量机算法具有完备的理论基础和严格的理论体系,在很多领域获得成功的应用。其良好的小样本、非线性及升维及泛化性好等许多优良的特性引起了岩土工程界的重视。本文应用支持向量机算法,建立预测模型来预测支护结构的变形量,并将之应用到南京地铁二号线逸仙桥站深基坑西侧端头井围护结构变形值的预测中。
1 支持向量机原理[1,2]
SVR算法的基础主要是ε不敏感函数(ε-insensitivefunction)和核函数算法。若将拟合的数学模型表达为多维空间的某一曲线,则根据ε不敏感函数所得的结果,就是包括该曲线和训练点的“ε管道”。在所有样本点中,只有分布在“管壁”上的那一部分样本点决定管道的位置。这一部分训练样本称为“支持向量”(supportvectors)。为适应训练样本集的非线形,传统的拟合方法通常是在线性方程后面加高阶项。此法诚然有效,但由此增加的可调参数未免增加了过拟合的风险。SVR采用核函数解决这一矛盾。用核函数代替线形方程中的线性项可以使原来的线性算法“非线性化”,即能作非线性回归。引进核函数达到了“升维”的目的。
支持向量机理论只考虑高维特征空间的点积运算K(xi,xj)=Φ(xi)·Φ(xj),而不直接使用函数Φ,从而巧妙地解决了因Φ未知而w无法显式表达的问题,称K(xi,xj)为核函数。已经证明,只要满足Mercer条件的对称函数即可作为核函数,常用的核函数有:
1)多项式核函数K(xi,xj)=(xi·xj+1)d,d=1,2,…;
2 基坑支护结构变形预测的支持向量机模型
2.1 支护结构变形与位移的影响因素
影响地铁车站深基坑支护结构变形的因素是多方面的[4,5]。根据施工经验及相关 文献 资料分析,除围护结构本身及周围土体特性外,支护结构变形值也较多地受施工因素的影响,主要有以下几方面的因素。
1)围护结构的刚度。地下连续墙一般刚度较大,其次是人工挖孔桩及直径较大的钻孔桩,钢板桩与预制的钢筋混凝土桩刚度较小。一般说来,围护墙的刚度越大,墙体变形也越小。
2)围护墙在坑底以下的入土深度。围护墙的入土深度越大,则位移与变形将越小。
3)土层强度。土体的C、Φ值越大,则主动土压力越小,被动土压力越大,围护墙的位移将越小。对于墙前土如用深层搅拌法或高压喷射注浆加固,也能显著减小围护墙的位移,同理在墙后用同样的方法加固,在起止水作用的同时,也对增大维护墙整体刚度起一定的作用,从而可减小墙体的位移。
4)地下水的影响。墙后地下水位高时,土压力增大,将增大墙体的位移,特别是出现流沙与管涌的渗流破坏时,更将增大墙体的位移。
5)支撑方式。当墙厚已定时,加密支撑可有效控制位移。其中减少第一道支撑前的开挖深度以及减少开挖过程中最下一道支撑距坑底面的高度,对减少墙体位移尤有重要作用。多撑多锚采用支撑间距表征支撑方式;单撑单锚采用支撑点到开挖深度的距离来表示。另外所用支撑的弹性系数也是需要考虑的因素。2.2 支护结构变形的支持向量机预测模型
建立基坑支护结构变形的支持向量机预测模型的步骤。
1)选择影响基坑支护结构变形的相关变量作为学习样本(xi,yi)。其中,xi是7维向量,用来表示基坑围护结构最大变形的影响因素,分别代表支撑方式h(m)、支撑的弹性系数(MN/m)、围护结构的刚度(MN·m2)、土体的黏聚力C(kPa)和摩擦角、基坑的开挖深度(m)、围护结构的入土深度(m);yi是一维向量,其值为基坑围护结构的最大水平位移(mm)。
2)选择核函数及参数值。常用的核函数有多项式核函数、径向基函数(RBF)核函数和sigmoid核函数。
3)利用MATLAB语言所带的优化工具箱训练模型样本是否满足精度要求,若达不到精度可转到步骤(2)重新选择核函数及参数。
4)模型预测精度达到要求后即进行基坑支护结构的变形预测。2.3 支持向量机预测模型的具体 应用
2.3.1 构建SVM样本集
本文利用相关 文献 及已知的南京基坑数据资料[6]建立支持向量机预测模型的训练样本,该样本如表1所示。
本文尝试应用该模型,预测南京地铁二号线11标段逸仙桥站深基坑西侧端头井的地下连续墙的最大变形。该端头井作为区间盾构始发井,是本标段控制工期的节点工程。
根据《南京地铁二号线逸仙桥站岩土工程勘察报告》,勘控范围内,①层为近期人工填土,成份复杂,局部较厚,不均匀,透水性相对较好。②层全新世冲积物,工程地质性质较差,其中②-2b4层软土厚度大,密度低,压缩性高,为不良软土。②-2c3及②-3c2-3层粉土易受扰动,水稳性差。③层一般沉积土工程地质性质较好。下伏基岩为极软岩。本文 计算 选取基坑开挖的代表性土层②-3c2-3粉土:C=15kPa,Φ=18·3°;
该车站围护结构为厚800mm的地下连续墙,刚度为665.6MN·m2,端头井开挖深度为23.8m,入土深度为18.02m,共设6道Φ609×16钢管支撑,其弹性系数为57.34MN/m。
2.3.2 SVM的 学习 训练
首先进行核函数的选取,通过对多项式核函数、径向基函数(RBF)核函数、Sigmoid核函数的比较 分析 ,发现σ=300的径向基函数核函数比较适合地铁车站深基坑围护结构最大变形值的预测 问题 。然后通过不同的参数的试验,发现C=10000,经过学习训练,得到13个支持向量,各个支持向量的αi-α*i及其对应的样本序号见表2,相应的w0和b分别为459.6995、86.584627。
2.3.3 结果分析
用得到的w0和b分别对训练和检验数据预测,得到南京地铁逸仙桥站端头井地下连续墙最大变形值42.725mm,而在施工过程中实测值为40mm,其相对误差仅为6.81%;SVM实测值与预测值对比图如图1。为了与SVM 方法 进行对比,用BP神经 网络 对表1数据进行训练,得出最大变形值预测结果为31.267mm,其相对误差约为21.83%。
3 结论
1)由于支持向量机的优良特性,特别适合于地铁基坑施工中那些模糊、随机、不确定性、样本数有限和非线形的复杂问题。因此,基于统计学习 理论 的支持向量机方法在岩土工程中具有广泛的应用前景。
2)支持向量机具有完备的理论基础和严格的理论体系,SVM算法最终转化为二次寻优问题。从理论上说,得到的将是全局最优解,有效避免了神经网络易陷入的局部极值问题。同时通过非线性变换和核函数巧妙解决了高维数问题,使得其算法复杂度与样本维数无关,加速了训练学习速度。另外,它能根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷,保证其有较好的泛化性能。
3)支持向量机的核函数参数以及惩罚参数C的选择,将直接 影响 到支持向量机的学习效率和推广能力。但支持向量机算法并没有给出易实现的选择内积核函数参数的一般办法。本文通过对核函数参数和惩罚参数C的测试,可以得到较合适的参数值。
4)无论是SVM方法还是BP神经网络方法都属于参数预报方法,其预测精度在很大程度上依赖于预测模型的输入和输出参数的代表性。基坑围护结构最大变形的支持向量机预测模型的可靠性和准确性,依赖对其各种影响因素的准确分析。
参考 文献
[1]张学工.关于统计学习理论与支持向量机[J].自动化学报,2000,(1):32-42.
[2]SteveGunn.SupportVectorMachinesforClassificationandRegression[R].ISISTechnicalReport,1998,5.
[3]SchlkopfB,SmolaA.ATutorialonSupportVecdorRegression[R].NeuroCOLT2TechnicalReportSeriesNC2-TR-1998-030,1998,10.
[4]刘建航,侯学渊.基坑工程手册[M].北京: 中国 建筑 工业 出版社,1997.
[5]龚晓南,高有潮.深基坑工程设计施工手册[M].北京:中国建筑工业出版社,1998.
[6]华瑞平.神经网络在深基坑支护变形预测中的应用[J].解放军理工大学学报,2001,(5):67-70.