论文摘要：本文介绍了有限元强度折减法的理论原理、计算方法、与传统极限平衡法相比所具有的优势、边坡失稳判据以及计算结果的影响因素。采用有限元分析软件Plaxis进行强度折减计算，直至满足位移不收敛，从而得到边坡稳定安全系数。
论文关键词：边坡稳定,有限元强度折减法,失稳判据,安全系数
0.引言
边坡稳定性分析是岩土工程中一个十分重要的问题。常用的边坡稳定性分析方法很多，如传统边坡稳定分析方法有:极限平衡法,极限分析法,滑移线场法等。到目前极限平衡法已经日趋完善,基于该原理的新方法的不同仅是在条间力的假设上不同。该法简单易用，为实际工程中广泛采用。但是它没有考虑土体的应力应变特性,还要假设潜在滑面(如面、折线形、圆弧滑动面、对数螺线柱面等),对同一工程问题算不出一致的解。极限分析法中的上限法虽然对真实解提供了一个严格的上限,但上限法中采用相关联流动法则，过大地考虑了土的剪胀性。有限元法由于能反映边坡岩土体的应力-应变关系，考虑实际边坡体的复杂边界条件和采用一般土的材料模型，因而是一种较好的研究边坡稳定性的方法。
1.强度折减原理
在有限元静力稳态计算中,如果模型为不稳定状态,有限元计算将不收敛。那么反过来,通过调整参数,使有限元计算从收敛变得不收敛,就表征边坡模型从稳
定状态向不稳定状态发生了转变。
强度折减原理就是把土体的抗剪强度值c和φ,除以一个折减系数F如下式：
（1）把折减以后的土体强度值代入有限元中计算,并不断变换折减系数,得出满足收敛条件的折减系数,即为所求的安全系数。Zienkiewicz(1975)把抗剪强度折减系数定义为:在外荷载保持不变的情况下,边坡内土体所发挥的最大抗剪强度与外荷载在边坡内所产生的实际剪应力之比。外荷载所产生的实际剪应力应与抵御外荷载所发挥的最低抗剪强度即按照实际强度指标折减后所确定的、实际中得以发挥的抗剪强度相等。当假定边坡内所有土体抗剪强度的发挥程度相同时,这种抗剪强度折减系数定义为边坡的整体稳定安全系数,由此所确定的安全系数可以认为是强度储备安全系数。而在地基极限承载力与传统边坡稳定性分析中所采用的常规安全系数一般是指荷载增大系数(或加载系数)。强度折减法的优点是安全系数可以直接得出,不需要事先假设滑裂面的形式和位置,另外可以考虑土坡的渐进破坏过程。用强度折减有限元法分析边坡的稳定性,采用解的不收敛作为破坏标准。在指定的收敛准则下算法不能收敛,即表示应力分布不能满足土体的破坏准则和总体平衡要求,意味着出现破坏。
2.屈服准则和流动法则
在进行强度折减非线性有限元分析时,选择一个收敛性能良好的本构模型是很重要的，因为导致有限元计算不收敛失败的原因也可能仅仅是有限元模型中某些参数的取值问题不再适合先前的本构模型或强度准则而造成计算不收敛。安全系数的大小与程序采用的屈服准则密切相关。
本文采用的是理想弹塑性模型。对于岩土体材料,目前流行的有限元软件如ANSYS、MARC等均采用了广义米赛斯屈服准则,在国外称为德鲁克一普拉格准则(D-P准则),即：
（2）式中、分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量。通过变换α、k的表达式就可以在有限元中实现不同的屈服准则。、是与岩土材
料内摩擦角φ、粘聚力c及膨胀角ψ有关的常数。
3.边坡失稳判据
采用强度折减有限元法分析边坡稳定性的一个关键问题是如何根据计算结果判别边坡是否处于整体临界失稳或极限平衡状态,对于边坡达到极限平衡状态的失稳判据，目前还没有统一的标准，主要有三类判别方法:1)计算数值收敛性判据。给定的非线性迭代次数较大时数值计算不收敛,最大位移或不平衡力不收敛于容许限值,则认为边坡处于临界失稳破坏状态;2)位移数值判据。这一思想源于Tan和Donald于1985年提出的利用有限元求解得到的结点位移来确定安全系数的简单图解法，称为结点位移法。根据计算域内某一特征部位的位移变形随抗剪强度折减系数逐渐增大而突然增大,则认为边坡处于临界失稳破坏状态;3)塑性区判据。通过广义剪应变等物理量的变化和分布来判断,当计算域内塑性区连通或存在塑性应变贯通坡体则判断边坡发生失稳破坏。当利用有限元强度折减法分析边坡稳定时，边坡失稳判据对计算结果有很大影响，失稳判据的选择应和采用的数值计算方法和流动法则等相匹配。当采用计算数值收敛性判据时，要人为规定一个收敛精度值，如迭代多少次位移是否达到指定收敛数值或能量准则等Ugai在文中指出的收敛准则是有限元计算中迭代500步位移增量小于10;文献【4】中在ANSYS程序中将迭代次数设定为1000次，将力和位移的收敛系数设定为10。实际上，这个比率数值可根据具体问题而设的不同，具有一定的随意性。有的问题求解很快就会收敛，而有的则需要很长时间的计算迭代才收敛，甚至有的计算了很长时间后却不收敛，以这种收敛性来进行强度折减法边坡稳定分析可见是相当耗时不方便的。当采用塑性区判据时，由于边坡破坏后，滑移面处的塑性应变必然是贯通的，但是整个滑移面上的塑性应变是渐进发展的,当塑性应变贯通时,塑性破坏点并未贯通,边坡并不一定马上就发生破坏，局部塑性应变发展滞后区域的塑性应变还可能进一步发展。
郑颖人等人指出,塑性应变贯通是边坡土体破坏的必要条件,但不是充分条件。
本文思想是采用位移数值判据作为边坡稳定的主要失稳判据，然后采用塑性应变贯通作为补充参考。
4.结语
当采用有限元强度折减法进行边坡稳定性分析时，边坡的失稳判据对计算结果有很大影响。本文采用位移数值判据进行边坡稳定性分析，计算结果与传统的极限平衡法的计算结果基本一致，从而得出结论:可以采用位移数值作为主要判据，塑性区判据作为补充和参考。
参考文献
1 赵尚毅,郑颖人,张玉芳.极限分析有限元法讲座—II有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨[J].岩土力学,2005 26 (2): 332336.
2 郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[[J].岩石力学与工程学报,2004 23(19): 33813388.