摘要:先从赤平投影的原理出发，介绍了通过赤平投影确定岩土结构面的空间组合关系，并据此来确定边坡上可能存在的楔形、平面，以及倾倒破坏模式的基本方法。接着，通过具体工程实例，介绍了赤平投影法在确定边坡稳定的实际应用。
关键词:工程地质分析;赤平投影;岩石边坡
引言
徐邦栋教授于 20 世纪 70 年代提出工程地质分析与力学计算的综合评价方法 （即所谓“八大法”） 的基本指导思想是将滑坡视为一定地质条件下动态的、变化的过程，评价不仅是当前的状态，还要考虑外界因素和人为工程作用后的变化和发展趋势。对不同的滑坡选择其中 3~4 种方法评价，互相验证以得到符合实际的结果。公路路基设计规范（JTG D30-2004）：边坡稳定性评价宜综合采用工程地质类比法、图解分析法、极限平衡法和数值分析 法 进 行 ;《建 筑 边 坡 工 程 技 术 规 范》（GB50330-2013）：边坡抗滑移稳定性计算可采用刚体极限平衡法。对结构复杂的岩质边坡，可配合采用极射赤平投影法和实体比例投影法；当边坡破坏机制复杂时，可采用数值分析法；《水利水电工程边坡设计规范》（SL 386-2007）：边坡稳定性的初步判别宜采用极射赤平投影法、工程地质类比法进行判别。经稳定性初步判别有可能失稳的边坡均应进行稳定计算。初步判别难以确定稳定性状的边坡也应进行稳定计算。对可能发生滑动破坏的边坡，应按照本节的规定进行抗滑稳定计算。对可能发生其他破坏形式的边坡，宜参照类似边坡进行专门研究。从基本分析方法来看，各规范都认可需要综合采用工程地质类比法、极射赤平投影法（图解分析法）、极限平衡法分析计算，提倡工程地质分析与力学计算相结合的综合评价方法。因此，地质分析与力学计算的有机结合才是完整的评价方法，前者为后者提供了参数和边界条件，后者给出了定量概念。忽视滑坡地质过程的分析，过于依赖计算结果是不可取的。
1 失稳模式判断方法
在岩质边坡中，岩体的失稳与破坏主要受岩体内结构面的控制。它们相互之间的空间分布位置、组合关系（包括自然边坡或边坡开挖面的产状）和结构面的物理力学性质等，对边坡的稳定都起着至关重要的作用。赤平投影方法正是基于这一点来进行的，应用这种方法可以帮助地质及工程技术人员对边坡的稳定性做出快速、定性的判断。
图 1 说明了边坡失稳的三种类型与相应的结构面赤平投影图的对应关系 （H0ek & Bray,1977）。
在平面破坏和模体破坏两种类型中，其失稳或滑动的判别原则一般可简单归纳为 βp≥β≥φ，其中β 为结构面（或某两组结构面交线）在坡面倾向上的视倾角，βp为边坡面（或某两组结构面交线）的倾角，φ 为结构面的摩擦角。特别值得指出的是，这一可能滑动的条件只考虑了结构面的摩擦角。如果有凝聚力存在的情况，可以按照等效摩擦角的概念综合考虑凝聚力的影响。在此判别中，还要考虑坡面倾向与结构面倾向的一致性 （通常认为当两者夹角小于或等于 20°时才可能发生滑动）。当有多组结构面组合构成模体破坏时，还要考虑每两组结构面交线的产状与滑动方向的关系等综合因素。
根据上述原则，在赤平投影平面上的可能滑动区由如下阴影区域组成（见图 2）。
2 标准分析方法
香港土木工程署编制的 《岩土工程手册》（1981 年）给出了标准分析图例，如图 3 所示。根据图 3 所示的四组结构面和坡面的产状，以及摩擦角，应用赤平投影方法及边坡稳定分析原理可做出边坡失稳模式的判别。设岩体结构面摩擦角为 35°，假设某一边坡的倾向为 140°，倾角为 60°，其大圆如图 3 所示。由图中心的摩擦圆和外弧线所围的月牙形封闭域为滑动区，靠近大圆边界的扇形区为倾倒区。每一结构面及其他结构面相互组合的交线都可以在赤平投影图中用其极点表示。从图中可见，第 1 组结构面和第 1 与第 2组结构面组合交线的极点落入了滑动区，第 4 组结构面的极点落入了倾倒区，它们的倾角均大于35°。说明由于以上结构面的存在可能引起该边坡的滑动和倾倒失稳破坏。而第 2 组结构面，以及第1 组与第 4 组、第 1 组与第 3 组、第 2 组与第 4 组、第 3 组与第 4 组结构面所组合交线的极点均未落入滑动区和倾倒区，说明这些结构面组合不可能形成滑动破坏。剩余的第 3 组结构面，以及第 2 组与第 3 组结构面组合交线的倾角虽然小于 35°，但是如果输入的摩擦角减小或者由于各种因素造成强度指标的降低，也可能引起边坡的滑动。因此对这两个可能组合，尽管其交线的极点未落入滑动区，但仍需对其稳定性予以重视。
3 工程实例
贵阳市北部某线路工程，从 K6+450~K9+400,该段沿线地层以寒武系中上统娄山关群（∈2~3 ls）细晶白云岩、泥质白云岩为主，中 ~ 厚层状为主，局部为薄层状，多夹薄层含粘土质泥岩及泥化夹层。沿线地层以单斜为主，近南北走向，岩层产状90°~120°∠20°~42°，岩层节理裂隙较发育，一般有两组。线路在该段总体以正北走向，局部偏西30°偏东 20°。
该段地形起伏较大，地层走向与边坡基本一致。总体上，线路右侧边坡以逆向坡和切向坡为主，边坡稳定性好，左侧以顺向坡为主，边坡稳定性差。
YK6+640~YK6+740 右侧边坡（见图 4、图 5）。该边坡岩层为寒武系薄层 ~ 中厚状中风化灰岩、白云岩、泥质白云岩组成，夹薄层泥岩，地层产状 115°∠28°，节理裂隙较发育，共两组，产状为110°∠80°和 20°∠85°，边坡开挖高度约 40m,倾向为 292°，总体倾角约 57°，该处山体天然坡角约20°。
边坡设计方案自下而上选择：挡土墙（高 8.0 m）+绿化平台（宽 2.0 m）+ 一级边坡坡率 1∶0.5（高10.0 m）+ 碎落台（宽 2.0 m）+ 二级边坡坡率 1∶0.5（高 10.0 m）+ 碎落台（宽 2.0 m）+ 三级边坡坡率1∶0.5（高 10.0 m）+ 碎落台（宽 2.0 m）+ 四级边坡坡率 1∶0.5,如图 4 所示 .其中，设计原方案坡脚采用坡脚墙，1 级、2 级、3 级均采用锚杆框架梁防护，采用 8 m 锚杆。
根据赤平投影结果分析，地层 （L3） 与节理 1（L1）、节理 2（L2）的交线，以及节理 1（L1）、节理 2（L2）的交线均于边坡倾向相反，属于最稳定结构，实际边坡开挖也反应边坡地质条件较好，边坡自稳性较好，与赤平投影结果一致，如图 3 所示。最终方案优化为：取消原设计的锚杆框架梁，1~4 级边坡采用锚钉挂网混凝土封面的防护方式。
K0+230~K0+270 改线段左侧边坡（见图 6、图 7）该边坡由寒武系薄层强 ~ 中风化白云岩、泥质白云岩组成，夹薄层泥岩，岩层层面局部较光滑，存在不连续分布的泥化夹层，厚度小于 1 cm.
地层产状 110°∠39°，节理裂隙较发育，每米约 3~5条，共两组，产状为 105°∠75°和 355°∠75°，张开，上部靠地表最大裂隙宽度可大于 10 cm,往下约 3 mm,泥质充填。岩体总体结构松散、完整差。
边坡开挖高度约 16 m,倾向为 102°，总体倾角约 53°，该处山体天然坡角约 18°。边坡设计方案自下而上选择：坡角墙（高 2.0 m）+ 绿化平台（宽 1.5 m）+一级边坡坡率 1∶0.5（高 8.0 m）+ 碎落台（宽 2.0 m）+二级边坡坡率 1∶0.75,如图 6 所示 .其中设计原方案坡脚采用坡脚墙，1 级、2 级、3 级均采用锚杆框架梁防护，采用 4 m 锚钉。
根据赤平投影结果分析，地层 （L3） 与节理 1（L1）、节理 2（L2）的交线均于边坡倾向相反，属于稳定结构；地层（L3）与节理 2（L2）的交线位于边坡投影大圆同向外侧，且位于自然坡面投影大圆内侧，属于不稳定结构，边坡可能沿圆心与地层（L3）与节理 2（L2）的交点的连线滑动。
对影响边坡稳定的层面和节理 2 组合的楔形体进行稳定性计算，当按极限平衡法验算时，边坡安全系数 K=1.04,因此当不考虑地下水作用时，边坡总体还是稳定的，处于临界状态，但在雨水渗入的情况下，抗剪强度的减弱作用和水压的推力可能导致边坡破坏。实际边坡开挖后开始还是稳定的，约 1 个月后受降雨等影响，局部发生了滑塌。
最终方案优化为：沿滑塌后层面进行顺向清坡，取消边坡平台，一次放坡到位，采用锚外外杆 +锚索相结合的支护方式。
对沿线左侧 6 处顺向边坡赤平投影法进行分析，边坡均在圆心与地层与节理的交点的连线发生滑动的可能，地层顺层面是主要控制的结构面，其中 4 处边坡在开挖过程中发生不同程度的滑塌。
4 结论
工程地质分析是岩石边坡设计的重要环节，利用基于赤平投影原理的工程地质方法可以简单和明确地初步确定边坡可能存在的不稳定滑动面和破坏模式。其方法直观、形象、通俗易懂，且省去了大量的工程计算，并能为工程具体稳定设计计算提供可靠的分析方向和基本依据。